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Prueba de asistentes para las matemáticas

Esta pregunta está relacionada con la (tal vez incluso de la misma en la intención) Pregunta 1017, pero ninguna de las respuestas parecen frente a lo que yo estoy buscando.

Hay un montón de recursos disponibles para las personas que quieren utilizar la prueba como asistentes, Coq, Isabelle, ..., para demostrar propiedades sobre los programas—y que no es ninguna sorpresa, ya que mucho del desarrollo de estos programas es realizada por científicos de la computación. Sin embargo, estoy interesado en los recursos, y especialmente en los materiales del curso (porque estoy tratando de armar un estudio independiente de un estudiante de CS), que implica el uso de la prueba de los asistentes para demostrar matemática declaraciones—ver la obra de Hales y Weedijk para los ejemplos. ¿Alguien sabe de algún ejemplo?

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sq1020 Puntos 143

Estoy interesado en el mismo tipo de cosas. En este artículo se informa sobre el trabajo realizado para formalizar el grupo de teoría de la representación en Coq. En particular, de formalizar la prueba de Maschke del teorema (que $F[G]$ es semisimple cuando $G$ es un grupo finito).

Algunos enlaces a los cursos de matemáticas utilizando Coq se enumeran en Cócora.

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Sekhat Puntos 2555

Honestamente, parte de la razón por la que la prueba de los asistentes se centró en demostrar a los programas es precisamente debido a nuestra limitada comprensión de cómo en realidad representan las matemáticas en la educación formal lógica de los sistemas, como opuesto a hacerlo en un principio.

Resulta que el programa de prueba es aplicado básicamente metamathematics (es decir, la verificación de imperativo de los programas es el modelo de la teoría, y la verificación de programas funcionales es estructural prueba de la teoría) y esta es un área de las matemáticas, donde la gente realmente han trabajado en todo detalle cómo representar lo que estamos haciendo en lógico-formales de los sistemas. Así, el enfoque en el programa de prueba es parte de hacer de la necesidad una virtud! (También es porque los que estamos en esta área gusta tanto la programación y las matemáticas, y esta es una gran manera de combinarlos...)

El número de personas que saben cómo hacer real de las matemáticas en la prueba de los asistentes y explicar a los demás, probablemente, puede contarse con los dedos. Un par de sugerencias para agregar a su lista de la siguiente manera:

  • John Harrison escribió un libro reciente, Manual de Práctica de Lógica y Razonamiento Automatizado, que la gente me de la confianza de elogio. Es una guía para todos los procedimientos de toma de decisiones (por ejemplo, se SENTÓ de problemas, la unificación, la aritmética de Presburger, bases de Groebner, etc.) que usted necesita para elevar el nivel de la prueba formal de que un decente nivel de abstracción, junto con sus implementaciones en el HOL/sistema de Luz.

  • George Gonthier (que formalmente demostrado el Teorema de los Cuatro Colores en Coq) está trabajando actualmente en formalzing la Feit-Thompson (aka Impar Orden) Teorema de la teoría de grupos finitos. Como parte de este trabajo, él y sus colaboradores están desarrollando la más importante de las bibliotecas y la prueba automatation para apoyar un mayor matemáticos (como contraposición a la lógica) estilo de razonamiento en Coq. Las guías de este trabajo son "Una construcción Modular de la Formalización de la Teoría de grupos Finitos" y su Matemáticos de los Componentes de la Biblioteca.

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Daniel Schaffer Puntos 14707

Son conscientes de que el Archivo de Prueba Formal para Isabelle? Es una colección de formalizada la matemática (y algunos de verificación del programa). La lectura de los documentos de allí, y la navegación de los Isabelle teoría archivo de fuentes es una buena manera de aprender.

El Isar tutorial es también un buen lugar para buscar, si quieres escribir pruebas que parecen informal matemáticas (en oposición a la táctica de estilo). Es muy difícil conseguir la caída de, al primer (principalmente debido a la falta de documentación), pero una vez que lo tienes, es mucho más fácil de trabajar que el llano de las listas de las tácticas.

Si estás queriendo formalizar nada con el nombre de ligantes (lambda-cálculo, FOL, lenguajes de programación, pi-cálculo, etc.) también debe comprobar fuera de la Nominal paquete de Isabelle que de nuevo ayuda con la abstracción de las pruebas.

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Renaud Bompuis Puntos 10330

Me gustaría mencionar Mizar, a prueba de sistema de verificación basado en el idioma que es legible y muy cerca de natural el lenguaje matemático utilizado en la práctica de matemáticas. Es uno de los más largos prueba de trabajo, los inspectores, y es uno de los más exitosos. Aquí Usted puede encontrar algunos: http://www.cs.ru.nl/~freek/mizar/ No hay en toda la biblioteca congaing en la actualidad más que 40Mb con cremallera pruebas ( en ascii puro archivos!).

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Josh Mein Puntos 12352

La mejor introducción a la utilización de la prueba de asistentes en las matemáticas que yo personalmente estoy consciente de Cameron, más Libre, en el sitio web de la vdash.org. Ese sitio web también ofrece enlaces a varios recursos, incluyendo las páginas de inicio de Freek Wiedijk y John Harrison, que describa brevemente el uso de la prueba de asistentes en la comprobación de los enunciados matemáticos.

Por desgracia, la usabilidad de la actual prueba de los asistentes parece ser extremadamente primitivo, por lo que la introducción de ellos en matemáticas graduado de curso va a ser un desafío. Usted puede desear para tomar su pregunta a la vdash grupo de google y/o de la FOM lista de correo, donde algunas de ellas pueden ser capaces de ofrecerle sugerencias útiles o inéditas, notas de la conferencia.

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