Se puede deducir absoluta de movimiento a través de magnetismo?

Question

Tratando de entender el magnetismo me tropiezo en este ejemplo:

Supongamos que hay dos electrones que viajan al lado del otro en el espacio profundo (es decir, entre Marte y Júpiter) a 1 cm de distancia en .99 c.

En este artículo se dice que la relación de $F_B/F_E$ $v^2/c^2$ $v \ll c.$ Según la fórmula de la atracción magnética debe ser .9801 veces la repulsión electrostática en el resto/laboratorio de marco. Me puede decir que , en este marco,

• 1) ¿cuál es el valor real (la aplicación de la relatividad: $\gamma=7.089$, ya que la velocidad está cerca de c) ? Hay una gran diferencia? Intuitivamente no debería ser menor, sin embargo, no puede conseguir posiblemente mayor que 1, se puede?
• 2) ¿qué sucede con las trayectorias de las partículas debido a la influencia de la mutua campo magnético (Lorenz de la fuerza), hacer convergen?
• 3) que sus caminos se debe también divergen desde la repulsión (Coulomb la fuerza) es ligeramente más fuerte que la atracción (Biot-Savart)? ¿Cuál es el resultado de la interacción de todas estas fuerzas (haciendo caso omiso de todos los elementos extranjeros), lo que ocurre a las partículas?Traté de hacer un gráfico. Es correcto? ¿cuáles son los valores finales?
• 4) ¿por qué el campo magnético producen una atracción?
• 5) por último, pero lo más importante, he leído que la fuerza magnética es interpretada a través de la relatividad como el campo eléctrico en un marco diferente, ¿es eso cierto? Pero aquí, los dos electrones están en el mismo marco, y en ese marco no están en movimiento (aparte de una leve divergencia) y que no debe sentir ninguna fuerza magnética. También,
• 6) ¿cómo las transformaciones de Lorenz revertir una fuerza de repulsión (Fe) hace que sea una opción uno (Fm) en otra (descanso/laboratorio) marco?

Espero que usted pueda responder a alguna de las anteriores preguntas particulares en el espacio profundo o LHC marco o cualquier otro que te guste, pero, lo que es más intrigante:

Recompensa pregunta

• puede un observador C se mueve con la CM deducir que todos ellos (a,B,C) están en movimiento, incluso si no son conscientes, e incluso averiguar la velocidad real se están moviendo en, simplemente observando que el valor de la repulsión es diferente de la que se predijo por Coulomb?

Answer 1

Este tipo de cálculo, especialmente cuando la velocidad de los electrones desde un punto de vista del observador está cerca de a $c$, tiene que hacer uso de la relatividad especial, en ese sentido que la transformación de los marcos de referencia se determina por Lorentz en lugar de transformaciones de Galileo.

Como usted ha mencionado, usted puede poner su marco de referencia origen en uno de los electrones de la posición (aunque para los cálculos reales podría ser más fácil ir a un centro de masa del sistema para el uso de la simetría de la situación). W. r.t. ese marco de referencia, tanto los electrones están en reposo como la condición inicial y por lo tanto no es sólo el potencial electrostático presente y por lo tanto no hay campo magnético. Por lo tanto, en el marco del resto del elegido, los electrones se repelen, lo que resulta en una divergencia de sus posiciones.

Ahora desde el punto de vista de otro sistema de referencia, por ejemplo un observador en un laboratorio a partir de cuyo punto de vista de que los electrones tienen una velocidad de $.99c$ en decir el $x$-dirección, como usted menciona en su descripción, hay, de hecho, es un campo magnético presente. Siguientes de la relatividad especial, anote el actual campo en el que los electrones marco del resto (el uso de la cuatro-vector descripción del potencial electromagnético) y el uso apropiado de la transformación de Lorentz para obtener el potencial electromagnético en el marco de referencia del observador. La transformación de Lorentz se mezcla eléctricos y magnéticos potencial, lo que resulta en la interpretación que el campo magnético es el campo eléctrico en un diferente marco de referencia, aunque sería más preciso formular que utilizando el vector potencial de $A$ como entidad física.

Espero que borra todas las otras preguntas que usted pidió, ya que realmente depende de la elegida marco de referencia y puede ser fácilmente descubierto de haber comprendido la situación en el marco del resto de la electrónica.

EDITAR: Tenga en cuenta, que yo soy sólo la discusión de la situación inicial, es decir, estoy descuidando que los electrones van a divergir resultando en una velocidad relativa y, por tanto, en un campo magnético presente en el marco de referencia de uno de los electrones. Pero creo que tu pregunta considera que la situación inicial donde los electrones están en reposo respecto a los demás y el hecho de que están "moviendo de un observadores punto de vista".

Answer 2

Las Transformaciones De Lorentz

Supongamos que llamamos el laboratorio marco de la K-frame y un marco en movimiento a velocidad, $\mathbf{v}$, en relación a la K-frame llamado K'-marco. Entonces podemos expresar los campos electromagnéticos en la K'-marco en los términos de la K-frame campos como: $$ \begin{align} \mathbf{E}' & = \gamma \left( \mathbf{E} + \boldsymbol{\beta} \times \mathbf{B} \right) - \frac{\gamma^{2}}{\gamma + 1} \boldsymbol{\beta} \left( \boldsymbol{\beta} \cdot \mathbf{E} \right) \tag{1a} \\ \mathbf{B}' & = \gamma \left( \mathbf{B} - \boldsymbol{\beta} \times \mathbf{E} \right) - \frac{\gamma^{2}}{\gamma + 1} \boldsymbol{\beta} \left( \boldsymbol{\beta} \cdot \mathbf{B} \right) \tag{1b} \end{align} $$ donde $\mathbf{E}(\mathbf{B})$ es el eléctrico(magnético) de campo en el K-frame, $\boldsymbol{\beta} = \mathbf{v}/c$, $c$ es la velocidad de la luz, y $\gamma$ es el relativista de Lorentz factor.

1) ¿cuál es el valor real...?

El $k$ factor en que el artículo es $\left( 4 \pi \varepsilon_{o} \right)^{-1} = 8.987552 \times 10^{9} \ m/F$ donde $\varepsilon_{o}$ es la permitividad del espacio libre. El $q^{2}$ valor es sólo la primaria cargo cuadrado = $2.56697 \times 10^{-38} \ C^{2}$. Por lo tanto, $k \ q^{2} = 2.307078 \times 10^{-28} \ V \ m \ C$ y ahora si se divide por $1 \ cm = 10^{-2} \ m^{-1}$ cuadrado, a continuación,$F_{E} = 2.307078 \times 10^{-24} \ N$.

Los factores en $F_{B}$, $\mu_{o} \ q/4 \pi$, tiene una magnitud de $1.602218 \times 10^{-26} \ N \ s^{2} \ C^{-1}$ donde $\mu_{o}$ es la permeabilidad del espacio libre.

Intuitivamente no debería ser menor, sin embargo, no puede conseguir posiblemente mayor que 1, se puede?

La magnitud de $F_{B} = 4.7552 \times 10^{-14} \ N$, que es aproximadamente el $10^{10}$ veces más grande que la magnitud de $F_{E}$.

No estoy seguro de por qué usted piensa que la fuerza magnética no puede exceder la fuerza eléctrica, pero esto depende de la situación.

2) ¿qué sucede con las trayectorias de las partículas debido a la influencia de la mutua campo magnético (Lorenz de la fuerza), hacer convergen?

Que depende de la situación. En el ejemplo específico, usted debe darse cuenta de que el viento solar está siempre impregnada de un fondo de campo magnético y que las partículas generalmente siga el campo magnético.

3) que sus caminos se debe también divergen desde la repulsión (Coulomb la fuerza) es ligeramente más fuerte que la atracción (Biot-Savart)? ¿Cuál es el resultado de la interacción de todas estas fuerzas, ¿qué ocurre con las partículas? Traté de hacer un gráfico. Es correcto? ¿cuáles son los valores finales?

De modo que las partículas cargadas son casi nunca aislado. En el viento solar (y de casi todos los plasmas en el universo), las partículas electrostáticas campos son examinados por el contrario, las partículas cargadas a través de una distancia media llamado la longitud de Debye. Por lo tanto, por desgracia, estas dos partículas, que realmente no puede actuar como dos independientes de las partículas. De hecho, lo más probable es que actúan como parte de las distribuciones de velocidad y exhiben un comportamiento colectivo más como un líquido que sólo dos partículas individuales.

4) ¿por qué el campo magnético producen una atracción?

Es un problema similar al de los dos paralelos de transporte de corriente de los cables. El $\mathbf{j} \times \mathbf{B}$-fuerza (en relación con el efecto Hall) de la corriente de alambre 1 bajo la influencia del campo magnético del alambre 2 producirá una fuerza sobre el alambre de 1 dirigida hacia alambre 2. Lo mismo es cierto para el alambre de 2 debido a la influencia de alambre. Por lo tanto, los dos cables que se podría decir que se atraen el uno al otro.

5) por último, pero lo más importante, he leído que la fuerza magnética es interpretada a través de la relatividad como el campo eléctrico en un marco diferente, ¿es eso cierto? Pero aquí, los dos electrones están en el mismo marco, y en ese marco no están en movimiento (aparte de una leve divergencia) y que no debe sentir ninguna fuerza magnética.

Ver las Ecuaciones 1a y 1b...

6) ¿cómo puede una fuerza de repulsión de transformarse en un atractivo en un marco diferente?

Una fuerza no es un invariante de Lorentz. Significado, la dirección y la magnitud de una fuerza que puede cambiar en otro marco de referencia. Las fuerzas se ajustan a lo que se denomina transformación de Lorentz. Así que las fuerzas de la qppear diferentes en diferentes marcos de referencia.

puede un observador C se mueve con la CM deducir que todos ellos (a,B,C) están en movimiento, incluso si no son conscientes, e incluso averiguar la velocidad real se están moviendo en, simplemente observando que el valor de la repulsión es diferente de la que se predijo por Coulomb?

No, el movimiento no es algo que usted puede deducir. Pensar acerca de montar en un coche, tren o avión a una velocidad constante. Sin mirar por la ventana no se podía determinar que se estaban moviendo. Usted puede medir campos eléctricos y magnéticos en el marco de referencia del detector. Sin una medición en un diferente marco de referencia, sólo se puede hablar de la medición en la medición de la trama. Se puede aplicar una transformación de Lorentz para las mediciones para inferir lo que usted debe observar en cualquier marco, pero no se puede determinar que usted se está moviendo basan en el campo eléctrico y magnético de las mediciones solo.

Ejemplo De Reversión

Por simplicidad, vamos a usar los no-relativista límite (es decir, $\gamma \rightarrow 1$) y asumir: $$ \begin{align} \mathbf{v} & = \left( 0, v_{y}, 0 \right) \\ \mathbf{u} & = \left( u_{x}, 0, 0 \right) \\ \mathbf{E} & = \left( E_{x}, 0, 0 \right) \\ \mathbf{B} & = \left( 0, 0, B_{z} \right) \end{align} $$ donde $\boldsymbol{\beta} = \mathbf{v}/c$, $\mathbf{u}$ es la instantánea de la velocidad de las partículas en el K-frame, y asumimos $u_{x} > 0$$B_{z} > 0$. A continuación, podemos ver que la fuerza de Lorentz en el K-marco está dado por: $$ \begin{align} \mathbf{F} & = q \ \left( \mathbf{E} + \frac{\mathbf{u}}{c} \times \mathbf{B} \right) \tag{2a} \\ & = q \ \left( E_{x}, - \frac{u_{x} \ B_{z}}{c}, 0 \right) \tag{2b} \end{align} $$

La realización de transformaciones de Lorenz y la velocidad de ganancia, podemos mostrar que el 3-vectores en la K'-marco son: $$ \begin{align} \mathbf{u}' & = \left( u_{x}, -v_{y}, 0 \right) \\ \mathbf{E}' & = \left( E_{x} + \frac{v_{y} \ B_{z}}{c}, 0, 0 \right) \\ \mathbf{B}' & = \left( 0, 0, B_{z} + \frac{v_{y} \ E_{x}}{c} \right) \\ \mathbf{F}' & = q \ \left( \mathbf{E}' + \frac{\mathbf{u}'}{c} \times \mathbf{B}' \right) \tag{3a} \\ & = q \ \left( E_{x} \ \left[ 1 - \frac{v_{y}^{2}}{c^{2}} \right], - \frac{u_{x}}{c} \ \left[ B_{z} + \frac{v_{y} \ E_{x}}{c} \right], 0 \right) \tag{3b} \end{align} $$

Luego de invertir el signo de la $\hat{\mathbf{y}}$-componente de la Ecuación 2b, el $\hat{\mathbf{y}}$-componente de la Ecuación (3b) debe satisfacer: $$ \begin{align} E_{x} & < 0 \ \text{ & } \ v_{y} > - \frac{c \ B_{z}}{E_{x}} \\ & \text{OR} \\ E_{x} & > 0 \ \text{ & } \ v_{y} < - \frac{c \ B_{z}}{E_{x}} \end{align} $$

Por lo que en principio, es posible que la señal de un componente de la 3-vector fuerza a la inversa.

Answer 3

Un par de comentarios antes de hacer el cálculo:

• En la CM, es sólo una fuerza de atracción, mientras que en el cuadro, hay un atractivo y una fuerza de repulsión. Esto no es más misterioso que el hecho de que un objeto vertical en mi cuerpo puede mirar inclinado a alguien con girar los ejes. Que va desde el CM marco de su marco mezcla el campo eléctrico en el campo magnético de la misma manera exacta.
• Dado lo anterior, ¿por qué no puede usted detectar absoluta de la moción de medir si hay un campo magnético o no? Usted no puede. Usted sólo puede medir la fuerza de Lorentz, que tiene tanto eléctricos y magnéticos de las contribuciones; para más detalles, consulte aquí.
• Aunque la presencia de un campo eléctrico o magnético es marco-dependiente, usted tiene razón en que las trayectorias de las partículas no: si finalmente golpear el uno al otro en un marco, que mejor hacer lo mismo en otro marco.

---

Primero vamos a hacer el cálculo en la CM marco. Vamos a la $x$ $y$ ejes horizontal y vertical, como en las fotos, y dejar que los objetos tienen masa $m$ y carga en $q$. Entonces $$F = q E_y$$ lo que implica $$a_y = qE_y / m.$$ Las partículas acelerar lejos el uno del otro.

Ahora vamos a hacer el mismo cálculo en su marco. Por contracción de longitud, el campo eléctrico es mayor por un factor de $\gamma$, por lo que $$E_y' = \gamma E_y.$$ Utilizando el campo de las transformaciones, como se muestra aquí, el campo magnético satisface $$\mathbf{B} = \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{E}}{c^2}$$ lo que implica $$B_z' = -v E_y' / c^2 = -\gamma v E_y / c^2.$$ A continuación, tenemos que calcular la aceleración. No puede usar la fuerza de Lorentz de la ley, porque no tiene correcciones relativistas. El derecho de la fuerza de la ley es $$ma^\mu = q F^{\mu\nu} u^\nu$$ donde $a$ es el cuatro de aceleración, $u^\nu = (\gamma, \gamma v, 0, 0)$ es el cuatro de velocidad, y $F$ es el tensor de campo electromagnético. Esto es sólo una multiplicación de la matriz; la parte que nos interesa es $$a'_y = (q/m)(\gamma E_y' + \gamma v B_z').$$ Ahora sustituye a todos nuestros expresión anterior, para $$a'_y = (q/m)(\gamma^2 E_y - \gamma^2 (v^2/c^2) E_y) = (q/m)\gamma^2 (1-v^2/c^2) E_y = q E_y / m.$$ Esta exactamente de acuerdo con nuestro resultado anterior: las aceleraciones son los mismos en ambos marcos, por lo que nadie puede detectar que el marco es "realmente" en movimiento. Si no añadimos el campo magnético, el resultado no han salido a la derecha.

---

Por cierto, si miramos a nuestra cálculo de $a'_y$, se puede ver que la relación de $F_B/F_E$ es exactamente $v^2/c^2$, para cualquier $v$, lo cual responde a su primera pregunta. Pero estas dos cantidades aumentan con la $v$, por lo que el total de las estancias de la misma.

Answer 4

El observador se mueve con la CM medida que la fuerza de repulsión de los electrones está dada por $F=\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 d^2}$ ($d$ es su separación), sólo él puede realizar mediciones en su marco de referencia (que se mueve con velocidad $v$), y no será capaz de determinar esta velocidad.

Answer 5

El principio de la relatividad dice que no hay ningún experimento que puede determinar absoluta de movimiento. Para todos los observadores, independientemente de su movimiento relativo, la necesidad de ponerse de acuerdo en el resultado de cualquier experimento. Debido a la relatividad de los observadores de los dispositivos de medición, pueden no numéricamente de acuerdo a las mediciones. Mediante la aplicación de las leyes de la relatividad que será capaz de deducir lo que las mediciones de cada uno a hacer, y se pondrán de acuerdo en los grandes resultados de foto como "las partículas se repelen mutuamente".

Me gustaría consulte el capítulo 12 de Griffiths' de pregrado de la Electrodinámica libro. Es una buena introducción al uso de SR y EM juntos.

Co-observador en movimiento

Un observador que está en reposo respecto a los electrones se mueve a la misma velocidad y en la misma dirección que la de los electrones. En esta co-movimiento de marco de referencia los electrones sólo producen campos eléctricos. No hay ningún campo magnético. La fuerza entre dos electrones es determinada por su interacción de Coulomb. Las cargas se repelen, y la fuerza neta sobre cada uno de los es $$ F_\mathrm{net} = \frac{1}{4\pi\,\epsilon_0} \frac{e^2}{d^2}, $$ donde $d$ es su separación y $e$ es la carga del electrón.

Observador Estacionario

Un observador estacionario ve a los dos electrones se mueven con velocidad de $v$, en relación a si mismo. Permite llamar a la dirección de movimiento de la $\hat{x}$ dirección. Este observador decir que las cargas en movimiento producen un campo eléctrico y uno magnético. Este observador está en movimiento con respecto a la fuente de los cargos, por lo que el campo eléctrico es modificado en este marco.

Una manera de pensar acerca de esto es que las líneas de campo eléctrico perpendiculares al movimiento ($\hat{y}$ o $\hat{z}$ componentes) será exprimido por la contracción de Lorentz. Esto hace que el Coulomb la fuerza medida por el observador estacionario mayor que el medido por el co-movimiento.

El observador estacionario verá el campo eléctrico de uno en el lugar del otro, es $$ E^\prime = \frac{1}{4\pi\,\epsilon_0} \frac{\gamma\, e}{d^2}, $$ donde $\gamma$ es el factor de Lorentz para los electrones en movimiento.

El observador estacionario también verá un campo magnético producido por cada uno de los electrones debido a su movimiento. El $B$-intensidad de campo de uno en el lugar del otro, es $$ B^\prime = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\gamma\, v\, e}{d^2}. $$

Podemos calcular la fuerza de Lorentz con la corrección relativista: $$ F^\prime_\mathrm{net} = \gamma\,e(\vec{E}\,^\prime + \vec{v}\times\vec{B}\,^\prime ) = \frac{1}{4\pi\,\epsilon_0} \frac{\gamma^2\, e^2}{d^2} - \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\gamma^2\, v^2\, e^2}{d^2} = \frac{1}{4\pi\,\epsilon_0} \frac{e^2}{d^2} \left(1 - \frac{v^2}{c^2} \right)\gamma^2. $$ Para la última igualdad utilizamos $\mu_0\epsilon_0 = 1/c^2$. Usted puede averiguar la dirección de la $E$ $B$- campos y la cruz del producto para convencerse de que la fuerza eléctrica es de repulsión y de la fuerza magnética es atractivo.

La fuerza neta en el marco estático es así: $$ F^\prime_\mathrm{net} = \frac{1}{4\pi\,\epsilon_0} \frac{e^2}{d^2} = F_\mathrm{net} $$

Las dos partículas se alejan el uno del otro a la misma velocidad en ambos. Así que usted no puede distinguir absoluta de movimiento mediante la observación de la tasa de separación de los dos cargos.