Modelo de el niño como una varilla de masa $m$ y la longitud de la $l$ de pie en el suelo verticalmente, con centro de masa en la altura de la $l/2$, con los pies pegados al suelo, pero el resto del cuerpo puede girar.
Cuando en posición vertical, la energía potencial es $mgl/2$. Cuando yacía en el suelo, el potencial es 0. Así que cuando cae, el niño golpea el suelo con energía $mgl/2$. La equiparación de este con $\frac{1}{2}I\omega^2$, $I=\frac{m l^2}{3}$ (el momento de inercia de una varilla rígida de rotación sobre su final) uno se
$$\omega=\sqrt{\frac{3g}{l}}.$$
La cabeza golpea el suelo con una velocidad de $l\omega$. Dejar que la masa de la cabeza del ser $m_h$, la energía cinética de la cabeza de golpear el suelo es
$$T=\frac{1}{2}m_h(l\omega)^2=\frac{3}{2} g l m_h.$$
Desde $l\rightarrow \lambda l$ $m_h\rightarrow\lambda^3m_h$ bajo una escala de transformación de $\lambda$, tenemos
$$T\rightarrow\lambda^4T.$$
Por lo menos estoy con vistas a algo, no acabo de ver donde Gould factor adicional de $\lambda$ proviene. Suponiendo que esto es correcto y Gould es un error, tengo la sospecha de que él tuvo la $\lambda^5$ figura mirando a $E=\frac{1}{2}I\omega^2$, y observando que $I\rightarrow\lambda^5I$, pero se olvidó de mirar en detalle en cuanto a cómo $\omega$ se transforma.
NOTA: Si se hace que sea más fácil de tragar, este análisis también puede ser llevado a cabo por el supuesto de que el niño es un cilindro de radio $R$, la longitud de la $L$ y de densidad constante $\rho$ cual es libre de girar alrededor de su base. El tensor de inercia es
$$\mathbf{I}=\left(
\begin{array}{ccc}
\frac{1}{12} L \pi R^2 \left(4 L^2+3 R^2\right) \rho & 0 & 0 \\
0 & \frac{1}{12} L \pi R^2 \left(4 L^2+3 R^2\right) \rho & 0 \\
0 & 0 & \frac{1}{2} L \pi R^4 \rho \\
\end{array}
\right)$$
y repetir el análisis anterior, el uso de $I=\mathbf{I}_{xx}$ $m=\pi L \rho R^2$ le da una cabeza de energía que como las escalas de
$$T=m_h(L\omega)^2=\frac{6 g L^3 m_h}{4 L^2+3 R^2}\rightarrow\lambda^4T$$
bajo la escala de la transformación.
