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Pregunta en relación con el uso de un valor absoluto en el espacio natural de registro en la solución de la ecuación diferencial

El problema del libro.

$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 6 -y$

Entiendo que la solución hasta esta parte.

$\ln \vert 6 - y \vert = x + C$

La solución en el libro es $6 - Ce^{-x}$

Mi problema esta en que esta solución, desde el libro, no parece resolver el problema de la abs valor de $\vert 6 - y\vert$

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Joe Lencioni Puntos 4642

Usted debe tener, como su solución general, $$ -\ln|6-y|=x+C\ \quad\ffi\quad |6-y|=e^C e^{-x} . $$

Si $y-6>0$, usted tiene la solución $$y-6= e^Ce^{-x}\ \quad\ffi\quad y=6+ e^Ce^{-x} . $$

Si $y-6<0$, usted tiene la solución $$6-y= e^Ce^{-x}\ \quad\ffi\quad y=6 - e^Ce^{-x} . $$

En cualquiera de los casos, la solución puede ser escrito como $y=6- Ce^{-x} $, para algunas constantes $C$ (diferente de la $C$ anterior).

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user33954 Puntos 31

$$\dot{y}(x)=6-y(x)$$ $$\frac{\dot{y}(x)}{6-y(x)}=1$$ $$\int{\frac{\dot{y}(x)}{6-y(x)}}dx=\int{1}dx$$ $$-\ln{|6-y(x)|}=x+c$$ $$y(x)=6-e^{-x-c}.$$

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