Las ecuaciones de Maxwell en el espaciotiempo curvo

Question

Sé que podemos escribir Ecuaciones de Maxwell en la forma covariante, y esta forma covariante puede considerarse como una generalización de estas ecuaciones en el espaciotiempo curvo si sustituimos las derivadas ordinarias por las covariantes. Pero he leído en algún sitio que esta generalización no es única y es sólo la más sencilla. ¿Puede alguien introducir algunos recursos sobre este tema y cómo se generalizan el electromagnetismo y las ecuaciones de Maxwell al espaciotiempo curvo?

Answer 1

He aquí por qué dudo que haya otras formas de generalizar las ecuaciones de Maxwell al espaciotiempo curvo.

La relatividad especial se obtuvo a partir de la invariancia de la velocidad de la luz. En la relatividad especial, el campo eléctrico no es un campo vectorial, y el campo magnético no es un pseudovector, sino que se transforman como los componentes de una dos formas $F_{ab} = \partial_a A_b -\partial_b A_a$ donde el cuatro vector $A_a$ contiene los potenciales escalares y vectoriales.

Las ecuaciones de Maxwell se convierten en $$d F=0$$ $$d\ast F=J$$

Al pasar a espacios-tiempo curvos, siguen siendo los mismos, ya que el dual de Hodge $\ast$ se define en cada punto $p$ del colector, en $\wedge^\bullet T^\ast_p$ . Cuando se expresa de esta forma, la derivada covariante no interviene, aunque la métrica interviene en la $\ast$ operador.

Aunque creo que la generalización de las ecuaciones de Maxwell al espaciotiempo curvo es muy rígida y no veo aquí ninguna opción basada en la simplicidad, se sabe que hay versiones modificadas (no lineales), como la Teoría de Born-Infeld . Pero no se originaron por alguna libertad de generalizar las ecuaciones de Maxwell a los espacios-tiempo curvos.