De Wikipedia, Knuth de la flecha hacia arriba notación comienza en la exponenciación y continúa a través de la hyperoperations:
$a \uparrow b = a^b$
$a \uparrow\uparrow b = {\ ^{b}a} = \underbrace{a^{a^{.^{.^{.^{a}}}}}}_b$ (el tetration de a y b; un exponenciación de la torre de a, b elementos de alta)
Esto ya se produce números mucho mayor que el número de Planck volúmenes en el universo observable con números muy pequeños; $3 \uparrow\uparrow 3$ es relativamente modesta, de 7.6 billones de dólares, sino $3 \uparrow\uparrow 4 = 3^{7.6t} = 10^{3.6t}$.
Luego hay pentation ($a\uparrow\uparrow\uparrow b = a\uparrow^3b$) y hexation ($a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b = a\uparrow^4b$). El pentation de 3 y 3 es $\underbrace{3^{3^{.^{.^{.^{3}}}}}}_{\ ^{3}3}$, una exponenciación de la torre de 3s de 7,6 billones de elementos en altura. Hexation es una exponenciación de la torre de 3s de la misma altura que el valor de la pentation de 3 y 3. Y eso es exactamente $g_1$, la primera capa de cálculo necesarios para calcular Graham número, $g_{64}$ donde $g_n = 3\uparrow^{g_{n-1}}3$.
Estoy teniendo considerable, y espero que comprensible, dificultad simplemente envolver mi cabeza alrededor de un número de esta magnitud. Entonces, la pregunta es, ¿hay valor en la comprensión del alcance de números producidos por Knuth de la flecha hacia arriba en la notación, o es simplemente una manera para que los matemáticos hacen de cada uno de los otros cabezas de explotar?
Si es esto último, te dejo con el siguiente:
$A(g_{64},g_{64})$
