Primero de todo, soy un grado 12, así que no sé cómo escribir notas de investigación. Así que por favor me perdone si mi forma de escribir no es tan impresionante!
No sé qué hacer para decirle al mundo acerca de lo que he encontrado. Así, puede ser que es estúpido, pero estoy publicando mi fórmula aquí en el Intercambio de la Pila.
Recientemente, yo estaba tratando de averiguar cómo encontrar el enésimo término de una serie o secuencia, donde las diferencias ($d$) entre los elementos de la serie no son constantes, pero si $d$ por cada $A_n - A_{(n-1)}$ está escrito en una secuencia, se da un AP.
Por ejemplo, la secuencia:
$A = 7, 14, 28, 49, ... n$
no es en AP
Pero tomando las diferencias de todos los $A_n - A_{(n - 1)}$ donde $n > 1$, obtenemos un AP:
$$A' = 7, 14, 21... $$
El de arriba AP tiene una diferencia común de 7.
Con el fin de encontrar $A_n$, podemos utilizar la siguiente fórmula:
$$A_n = \frac {n - 1}{2} \{2a' + (n - 2) d' \} + a_1$$
Donde,
$a_1$ es el primer elemento en la secuencia
$$a' = a_2 - a_1$$
$$d' = a_3 - (a' + a_2)$$
No puedo describir aquí de cómo llegar a ese punto.
Aquí está la aplicación de la fórmula en la siguiente secuencia:
$$A = 7, 14, 28, 49, ... n$$
En la secuencia, vamos a $n = 3$ y tenemos que encontrar a $A_n$
$$a_1 = 7$$
$$a' = 14 - 7 = 7$$
$$d' = 28 - (14 + 7) = 7$$
Por la fórmula:
$$A_n = \frac {n - 1}{2} \{2a' + (n - 2) d' \} + a_1$$
$$A_3 = \frac {3 - 1}{2} \{2 \times 7 + (3 - 2) 7 \} + 7$$
$$A_3 = \frac {2}{2} \{14 + 7 \} + 7 = 28$$
Notas:
1) todavía estoy probando.
2) Hay otros métodos que existen para encontrar $A_n$ en este tipo de secuencias, puede ser que son más fácil, no sé.
3) no estoy seguro de si yo soy la primera persona que se derivan de esta fórmula, si no lo estoy, entonces me disculpo.
Quiero saber, si alguien ha encontrado algo mal con esto.
