Pregunta. Puede una contables grupo tiene un número incontable de distintas Hausdorff grupo de topologías?
Por un grupo de topología uno entiende una topología con respecto a los cuales el grupo de operaciones son continuas. Por distintas que me refiero no isomorfos como grupos topológicos.
Motivación. Los ejemplos que tengo en mente son el pro-$p$ topologías en (por ejemplo) libre de grupos, que generalmente producen una infinita (pero contables) número de diferentes topologías. Podemos tomar una cantidad no numerable de subconjuntos $\varpi$ de los primos y mirar el pro-$\varpi$ topologías, pero no estoy seguro de que todos ellos son distintos.
Tenga en cuenta que un contable puede ser de topologised en una cantidad no numerable de formas.
(Curiosamente, parece que una especie de doble cuestión se ha preguntado antes, que apareció en la lista de preguntas similares.)