¿Alguien sabe de un global de la prueba (que no implica local argumento) de la Dualidad de Serre en el nivel de las variedades, o colectores (en oposición a los esquemas).
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Beth
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36
Me gusta la presentación de métodos Analíticos en la geometría algebraica por Demailly. Aquí está el enlace: http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscritos/eem2007.pdf.
Damian Powell
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162
Pensé que ofrecen una alta tecnología alternativa para ciertas variedades. Si $X$ es suave y proyectivo sobre un campo $k$ luego Bondal y van den Bergh dar una prueba aquí que $D^b(\mathrm{Coh}X)$ es saturada, que es una fuerte representatividad en la condición de cohomological/homológica functors a la categoría de $k$ espacios vectoriales. De ello se deduce inmediatamente que $D^b(\mathrm{Coh}X)$ tiene un Serre functor mediante el hecho de que $Hom(A,-)^*$ es representable por cada delimitada complejo coherente de las poleas $A$.
Techboy
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135
Desde una $\bar{\partial}$-Operador es un Operador elíptico, usted puede usar la elíptica de la teoría con el fin de demostrar la dualidad de Serre. De hecho, la dualidad de Serre es una especie de corolario de la"teorema fundamental" (como yo lo Sé). De hecho, usted no necesita el teorema de Hodge, desde la Hodge teorema en sí es un corolario del teorema.
Para una referencia de este "teorema fundamental" (quizás un poco reformulado) me remito a uno de los siguientes:
- Pozos, Análisis Diferencial en los Complejos Colectores;
- Gilkey, la Invariancia de la Teoría, la Ecuación del Calor y la Atiyah Cantante Índice Teorema de
(una completa prueba de pseudodifferential operadores)
- Warner, Fundamentos de la Diferenciable Colectores
(el teorema se incluye como un ejercicio en la última página
- Kazdan, Notas de la Conferencia sobre las Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Parciales para Algunos Problemas en la Geometría Diferencial (en línea, disponible aquí)
(Corolario 2.5, para un esbozo de la prueba)
Chad Cooper
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131
