Considerar el número binario o decimal expansión
0.011010100010100010100...
es decir, el $n$'th entrada es $1$ fib $n$ es el primer y cero de otra cosa. Este número es claramente irracional. Se sabe si es trascendental?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
tooshel
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Aquí, desde que yo era "nominado" para responder, es lo poco que sé.
La versión binaria se llama el "prime constante" en algunos sitios de internet, pero yo no soy consciente de que un trabajo sustancial en este número.
Al principio me pareció por googlear "0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1", el que me trajo este enlace a la CRC enciclopedia concisa de las matemáticas con referencias a OEIS. Yo también podría haber entrado en una búsqueda similar en oeis.org. Vi la secuencia de A010051, la función característica de los números primos. Una de las referencias que hay de la secuencia de A051006, también se hace referencia en el artículo de la enciclopedia, que es la expansión decimal de la "prime constante", con el nombre dado. Otra búsqueda en Google con el nombre en la mano trae el artículo de la Wikipedia.
Tanto en código binario y decimal versiones son irracionales porque las expansiones no se repita, pero yo no puedo ofrecerle útil comentar sobre la pregunta de transcendentality. Como Dan Brumleve notas, un artículo de la Wikipedia afirma que la versión binaria se sospecha trascendental. Como Gerry Myerson notas, "cada número no conocido para ser algebraicas se sospecha trascendental".
