Deje $S$ el golpe de $P^2$ en nueve puntos. ¿Por qué es el anticanonical divisor $-K_S$ no semiample?
Respuestas
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Sus nueve puntos debe ser [MODIFICAR: ] general [ver MP la respuesta], de lo contrario puede ser semiample.
El único eficaz anticanonical divisor es entonces (el estricto transformación de) el cúbicos C a través de los nueve puntos. Puesto que no hay otro cúbicos de corte de la curva de C en sus nueve puntos, la restricción de K_S a y C es no efectivo divisor de grado 0 (C ha de género 1). Por lo que la restricción de mK_S es también no efectivo para todos los m (los puntos son [muy] general en C! [Supongo] de Torsión puntos puede hacer una diferencia) lo que significa que el único divisor en mK_S es mC. Por lo tanto-mK_S nunca es punto de base libre.
AlanKley
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Solo para complementar el quim de la respuesta, tenga en cuenta que si $S$ es definida sobre la clausura algebraica de un campo finito, entonces el anticanonical divisor de la explosión de 9 puntos generales en $\mathbb{P}^2$ es realmente semiample!
La razón de esto no está en contradicción con quim de la respuesta radica en la sutileza de la palabra "general". Aquí la correcta genericity hipótesis es lo que se llama a veces "muy general": los puntos que necesitan mentir en el complemento de una contables de la unión de subconjuntos cerrados. De hecho, si usted lee quim de la respuesta que usted vea que hay un grado cero de la línea de paquete que debe ser no-torsión, y esta condición se traduce a no ser de orden en la mayoría de las $n$ para cada entero positivo $n$: claramente una contables de la unión de cerrados. Por otro lado, cada grado cero de la línea de paquete en la suave curva definida sobre un campo finito s de torsión!!
