¿Cómo puedo mostrar con un argumento heurístico basado en una expansión de Taylor que para Stratonovich estocástico cálculo de la regla de la cadena toma la forma de la clásica (Newtoniana)?
Sobre Ito cálculo el hecho de que dX^2 = dt resultados a través de una expansión de Taylor en el lema de Ito - este hecho debe permanecer la misma con Stratonovich, pero de alguna manera deben cancelar en el no - yo no sé cómo...
En la siguiente, $W_t$ es un proceso de Wiener, con incrementos de tener media cero y una desviación estándar de 1.
Básicamente, el Stratonovich fórmula de los siguientes en términos de la fórmula de Itô:
$$f(W_t) \circ dW_t = \frac{f(W_t+dW_t)+f(W_t)}{2}dW_t \; ,$$
la cual puede escribirse como
$$f(W_t) \circ dW_t = \frac{f(W_t+dW_t)-f(W_t)}{2}dW_t + f(W_t)dW_t \; .$$
El uso de expansión de Taylor en el primer término y cálculo de Itô reglas, esto puede ser simplificado a
$$f(W_t) \circ dW_t = \frac{f'(W_t)}{2}dt + f(W_t)dW_t \; .$$
Ahora, podemos substituir $f$ $f'$ en la fórmula para dar
$$f'(W_t) \circ dW_t = \frac{f''(W_t)}{2}dt + f'(W_t)dW_t \; .$$
Pero se puede comprobar fácilmente que el lado derecho no es sino $df(W_t)$, según cálculo de Itô reglas, por lo tanto
$$df(W_t) = f'(W_t) \circ dW_t \; .$$
Que es simplemente un caso especial de la regla de la cadena. Supongo que a partir de aquí, se puede generalizar el argumento.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
