Supongamos que usted comience con un lineal de la densidad de carga $\lambda^+$ de las cargas positivas y $-\lambda^-$ de cargas negativas en el cable, todo en reposo.
Caso 1: No hay corriente, la carga de prueba estacionaria
Se supone que tiene un neutro de alambre con ninguna corriente. Por lo tanto,$\lambda^- = \lambda^+$. No hay ningún otro marco que vale la pena considerar, ya que nada de lo que está en movimiento, de todos modos.
Incluso si usted hizo entrar en otro marco, cualquier cambio en la densidad de carga afectarán a los electrones y los núcleos igualmente. Así, el alambre es neutral en todos los marcos, y la prueba de cargos están completamente afectado por ella.
Caso 2: distinto de Cero, la corriente, la carga de prueba con los electrones en movimiento
Ahora supongamos que usted tiene un cable con corriente. De nuevo, el cable es neutral en el laboratorio de marco $S$, donde la mayor parte de ella no se mueve. En este marco, todavía debe tener $\lambda_S^- = \lambda_S^+$, incluso a pesar de que se están moviendo los electrones y los núcleos no están.
Si caemos en el marco del resto $S'$ de la mayor parte de electrones de movimiento, entonces la distancia entre los electrones debe ser diferente, y de hecho debe ser mayor. Dado que la carga no cambia cuando se cambia marcos, sabemos $\lambda_{S'}^- < \lambda_S^-$. Del mismo modo, los núcleos espaciado será la longitud de la contratada, por lo $\lambda_{S'}^+ > \lambda_S^+$. En este marco, a continuación, $\lambda_{S'}^+ > \lambda_{S'}^-$, de modo que el alambre se ve cargado positivamente, y un (positivo) carga de prueba en reposo en este marco $S'$ será repelida.
Como se puede comprobar, esto es exactamente lo que la fuerza de Lorentz que la ley indica. Si el electrón a granel movimiento es en el $-z$-dirección, entonces la corriente es en el $+z$-de la dirección, y el campo magnético a lo largo de la $+x$-eje (suponiendo que el cable coincide con el $z$-axis) es en el $+y$-dirección. Una carga positiva con la velocidad en la $-z$-dirección de un campo magnético en el $+y$-dirección experimentará una fuerza en la dirección de $(-\hat{z}) \times (+\hat{y}) = +\hat{x}$, lejos del alambre.
Caso 3: distinto de Cero, la corriente, la carga de prueba estacionaria
Ahora, considere la instalación de la siguiente manera. En $S$, los núcleos y la carga de prueba son fijos, pero los electrones se están moviendo en la $-z$-dirección. Al igual que antes, podemos transformar a los electrones' marco del resto, donde nos encontraremos con que el cable está cargado positivamente. Sin embargo, también tenemos que la carga de prueba se mueve en el $+z$dirección $S'$, y que hay una corriente de cargas positivas en el $+z$-la dirección (que podríamos negligencia anterior). Aquí la plena fuerza de Lorentz que la ley nos dice que hay un $qE$ repulsión, y también una $q \vec{v} \times \vec{B}$ atracción, y en el hecho de que la perfección el equilibrio en este marco, por lo que aún no existe una fuerza neta.
Resumen
El espacio entre los electrones sólo se expande si usted mantenerse en su marco como en la aceleración. El espaciamiento medido por un observador que no se acelera es igual, en consonancia con la hipótesis de que el alambre permanece neutral en el laboratorio de marco. Sólo puede utilizar la electrostática ley de Coulomb si usted está en el fotograma donde la carga de prueba es de interés fijo. Si usted está en un marco donde el cargo se sigue moviendo, usted necesita el pleno de Lorentz de la ley, con independencia de los campos eléctricos y magnéticos están presentes en ese marco.