Solución de $\large\binom{x}{n}+\binom{y}{n}=\binom{z}{n}$ con $n\geq 3$

Question

Encontré esta pregunta en un antiguo conjunto de problemas. No hay ninguna pista o solución mencionada.

Para $n \geq 3$ probar o refutar la existencia de $(x,y,z) \in \mathbb N^3, \large\binom{x}{n}+\binom{y}{n}=\binom{z}{n}$ (por supuesto $x\geq n$ , $y\geq n$ , $z\geq n$

Realmente no tengo idea de la respuesta, y tampoco puedo refutarla...

Answer 1

$${10\choose3}+{16\choose3}={17\choose3},\qquad{132\choose4}+{190\choose4}={200\choose4}$$ y ver el debate en https://mathoverflow.net/questions/27305/a-binomial-generalization-of-the-flt-bombieris-napkin-problem