Actualmente, estoy estudiando precálculo en la escuela secundaria y no tienen experiencia con las avanzadas de las matemáticas (cálculo y más allá). Cada vez que aprendo algo nuevo, siento la necesidad de conectar con otras ramas que he aprendido. Yo trate de hacer esto por venir para arriba con una representación unificada de las matemáticas; sin embargo, siempre fracasa cada vez. Debo estar buscando conexiones más profundas en matemáticas en mi nivel, o debería ser contenido con sólo el aprendizaje/la comprensión de cada tema? Hace la abstracción de las matemáticas vienen con madurez en matemáticas? Interesantes respuestas (de preferencia con experiencia matemáticos), sería muy apreciado.
Respuestas
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Brevan Ellefsen
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Estoy totalmente en desacuerdo con aquellos que desaliente a tal pensamiento. Matemáticas fue fundada por personas que le preguntaron "¿por qué?" que le preguntó cómo las cosas fundamentalmente el trabajo. Nuevas preguntas en matemáticas están todos ligados a esta manera de pensar. Es cierto que le falta mucho de los fundamentos necesarios para abstracto mucho, pero hacen todo lo que pueden.
En todos los niveles de matemáticas, hay conexiones que usted puede encontrar... permítanme señalar Triángulo de Pascal como un ejemplo fácil. El triángulo muestra una hermosa conexión entre la probabilidad y la expansión polinomial (es decir, la manipulación Algebraica) y no es del todo "espera" en el sentido convencional.
Tenga en cuenta que no soy formal matemático... mientras que yo he estudiado a mitad de camino a través de Análisis Complejo en mi propia sigo siendo un estudiante de secundaria a mí, así que mis opiniones pueden estar sesgados. Sin embargo, simplemente navegar a través de algunos de los más populares de preguntas y respuestas en este sitio. Mientras que algunos son populares por ninguna buena razón, muchos son muy votado a causa de los profundos conocimientos involucrados - de nuevo, el pensamiento profundo es el núcleo de las matemáticas.
Quisiera agregar que no se es demasiado joven para hacer matemáticas... mientras que la abstracción sin duda viene con la madurez en matemáticas, la matemática es a menudo considerado realmente un juego de jóvenes. Mientras que usted puede, de nuevo, ser limitado en lo lejos que puede abstracto en este punto, hacer tanto como usted desea. No hay nada de malo en ello, y todo lo que podría llevar a que es más una mente inquisitiva, otra de las claves para ser un matemático o tener aprecio por las matemáticas en general.
Como cierre de la observación, permítanme hacer una comparación que hago a menudo... que de las matemáticas a la ilustración. Ambos tienen sus aplicaciones, y sus abstracciones. Lo bueno que tiene el arte abstracto hecho por el mundo? Uno podría argumentar muy poco, pero yo diría lo contrario... ha inspirado a muchos hombres y probablemente llevó a muchas grandes cosas. Resumen de las matemáticas es la misma. Si usted no consigue nada más, pero el disfrute de la belleza de las matemáticas a partir de sus reflexiones, que así sea.
Anexo
Tengo curiosidad por saber qué tipo de matemáticas que se han considerado generalizar? Yo puedo ayudarle a usted en la dirección correcta si no te importa compartir el aspecto de pre-cálculo han deseado a lo abstracto.
Aquí es un poco de abstracción de mis días tomando un Pre-curso de Cálculo:
$$\sum_{k=0}^n \binom n k (-1)^k (x+k)^n = (-1)^n n!$$
Mientras que yo no era capaz de probar esta afirmación hasta mucho más tarde, descubrí que la identidad sólo resta adyacentes enteros en el polinomio expansiones, que por mucho tiempo había aburrido de mí en mi clase de Álgebra debido a su percibida por inutilidad" (en el momento en que es.. mis puntos de vista han cambiado claramente!). Si usted desea ver una prueba de esto se puede ver mi pregunta aquí. (Tenga en cuenta que la forma más fácil de primaria de la prueba debería leer primero los comentarios y luego la aceptó respuesta y combinar los dos, aunque esto puede estar por encima de tu nivel)
Me gustaría citar un ejemplo como este como el razonamiento de por qué la abstracción es muy útil, incluso en los niveles más bajos de madurez en matemáticas... que la fórmula anterior es lo que realmente despertó mi amor por las matemáticas, junto con una curiosa par de otras identidades que he descubierto. "¿Por qué es que la suma independiente de $x$?!?!" Me dije a mí mismo en el momento, y pensamientos tales como que profundizar mi comprensión de las matemáticas como un todo
Wavelet
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122
Lamentablemente hay un montón de temas en pre-calc que son bastante inútil y demasiado sesgada hacia la intuición geométrica en lugar de resumen de matemáticas. Usted encontrará que un buen número de matemáticos enseñó a sí mismos en una variedad de temas en una de las primeras (en torno a lo que supongo es su edad. Usted está corto de cambiar a sí mismo si sólo se aprende lo que se pone en frente de usted. Vaya a la biblioteca y agarrar un libro sobre álgebra lineal. A pesar del hecho de que a menudo ha de cálculo como un pre-requisito, es un muy buen lugar para empezar a aprender matemáticas abstractas. Trate de encontrar un texto que hace hincapié en el resumen de la perspectiva, en lugar de la geometría.
También, usted tiene que entender que los principios de las matemáticas (moreso en la escuela secundaria, pero la mayoría de los colegio de cálculo clases son igual de culpables) las clases van a tratar muy duro para convencer a usted de que la matemática es un conjunto discontinuo de la relación de algoritmos y conceptos. Resistir esto. Siempre tratamos de poner los conceptos en su contexto, y el hecho de que ya están pensando en esto es una buena señal para usted.
