Estoy estudiando matemáticas, con algo de estadística también, y siempre he elegido cursos aplicados. Estoy llegando al punto en que estoy estudiando material de tercer año de licenciatura a nivel de posgrado.
Mi primer problema es que tengo la sensación de que algunas veces sólo estoy hackeando, sin estar realmente seguro de por qué estoy haciendo lo que estoy haciendo o si es incluso razonable. Por ejemplo, con las expansiones de las series de Taylor o los límites no me siento realmente cómodo con la convergencia o con el descarte de los términos más pequeños.
Por otra parte, parece que un montón de técnicas aparecen una y otra vez en diferentes formas, la descomposición de una función en funciones base es un ejemplo de ello - sin embargo, sólo me di cuenta de que era un tema común la segunda o tercera vez que surgió. Sigo escuchando términos como subespacios, pero no sé qué significan.
Empiezo a pensar que, a menos que quiera ser sólo un hacker, hay algunos fundamentos de las matemáticas puras que debería estudiar. Los límites son uno de ellos. Los espacios vectoriales, los subespacios y las bases son otros. Un ejemplo de algo que no sería relevante es la teoría de números. El problema es que no sé lo que no sé, así que es difícil hacer una lista de lo que debería saber.
Mi pregunta es: ¿qué áreas debería conocer un matemático aplicado al final de un curso típico de licenciatura para tener unas bases sólidas (o al menos una buena intuición) para utilizar las matemáticas aplicadas que ha aprendido?
