Está escrito en todas partes que la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo causada por la masa de los objetos o algo para el mismo efecto. Esto plantea una pregunta: ¿por qué no es el espacio-tiempo curvo debido a otras fuerzas o aspectos de los cuerpos?
¿Por qué no es que hay curvaturas relacionados con la carga de un cuerpo o el spin de las partículas o cualquier otra característica?
Carga de la curva el espacio-tiempo. La métrica de un agujero negro cargado es diferente a descargado agujero negro. Cargada (sin girar) los agujeros negros son descritos por el de Reissner–Nordström métrica. Esto tiene algunas características fascinantes, incluyendo actuar como un portal a otros universos, aunque, por desgracia, estos son poco probable que sea físicamente relevante. Hay una cierta discusión de esto en las respuestas a la pregunta ¿los objetos tienen energía debido a su cargo?, aunque no es un duplicado. Nada de lo que aparece en el estrés de la energía tensor se curva el espacio-tiempo.
Giro también tiene un efecto, aunque tengo que confesar que estoy fuera de mi zona de confort aquí. Para tomar tirada en cuenta tenemos que extender GR de Einstein-Cartan teoría. Sin embargo, en la gran escala de la red de spin es efectivamente cero, y no debemos esperar la vuelta a tener un efecto significativo hasta que bajamos a quantum escalas de longitud.
La gravitación de las parejas para nada dentro de la tensión tensor de energía, según lo dictado por las ecuaciones de campo,
$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = 8\pi G T_{\mu\nu}$$
Carga y momento angular tanto afecta a la curvatura del espacio-tiempo, ya que afectan a la métrica. Por ejemplo, considere la posibilidad de un giro de agujero negro cargado, desribed por el de Kerr-Newman métrica,
$$\mathrm{d}^2 = -\left( {\mathrm{d}r^2 \\Delta + \mathrm{d}\theta^2} \right)\rho^2 + \left(\mathrm{d}t-\alpha \sin^2 \theta \mathrm{d}\phi\right)^2 \frac{\Delta}{\rho^2}-\left( (r^2+\alpha^2)\mathrm{d}\phi -\alpha \mathrm{d}t\right)^2 \frac{\sin^2 \theta}{\rho^2}$$
Los parámetros $\alpha$ y $\rho$ dependen del momento angular, y $\Delta$ en realidad no depende de la carga del agujero negro. Evidentemente, la curvatura de las formas son también dependientes de estos.
Por qué no es el espacio-tiempo curvo debido a otras fuerzas o aspectos de los cuerpos?
El espacio-tiempo se ve afectado por la presencia de otros campos. Por ejemplo, los campos eléctricos y magnéticos son descritos por el Lagrangiano de Maxwell,
$$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$
donde $F=\mathrm{d}$ es el campo de fuerza, una cerrada $2$-forma. La teoría de campo tiene un no-desaparición de la tensión-energía tensor (derivada aplicando el teorema de Noether para el espacio-tiempo traducciones) que se encuentra en el lado derecho de las ecuaciones de campo, y va a inducir a la curvatura. Otro ejemplo: el de Kaluza-Klein métrica en la teoría de Kaluza-Klein está dada por,
$$\mathrm{d}^2 = g_{\mu\nu}\mathrm{d}x^\mu \mathrm{d}x^\nu-e^{2\sigma(x)}\left[ \mathrm{d}\psi + A_\mu \mathrm{d}x^\mu\right)^2$$ Por lo tanto, en este $5D$ modelo espacio-tiempo está influenciado por un campo escalar $\sigma(x)$, y una de cuatro posibles $A_\mu$.
La integridad, la acción que la de Kaluza-Klein métrica da lugar a la es,
$$S=-\frac{1}{16\pi G}\int \mathrm{d}^4 x \, \sqrt{g_4} \, \mathrm{d}\psi \,e^{\sigma} \left[ R^{(4)} + \frac{1}{4}e^{2\sigma}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} -2e^{-\sigma} \square e^{\sigma}\right]$$
lo que se reduce a Einstein-Maxwell teoría, si $\psi \sim \psi + L$, para un período $L$ y el dilaton $\sigma=\mathrm{const}$.
La propiedad única razón por la masa y sin cargo, respectivamente, el spin (al menos no demasiado, sólo por "efectos secundarios") de las curvas del espacio-tiempo, es el principio de equivalencia. El principio de equivalencia dice que la gravedad = masa= masa inercial. Después de pensar duro acerca de esta propiedad (demostrado experimentalmente por Galilei) Einstein encontró que, como consecuencia de espacio-tiempo debe ser curvado por la masa.
Por otro lado, no hay ninguna obligatoria de la relación entre la carga (o giro) y la masa inercial, mejor dicho, no hay ninguna relación en absoluto. Por lo tanto, la carga o giro tiene un a priori ningún efecto sobre el espacio-tiempo, al menos no uno directo. Como dijeron otros, el campo electromagnético lleva a la energía y a través de su energía contribuye a la curvatura del espacio-tiempo. Pero la carga no es el origen del espacio-tiempo, la curvatura, esto está reservado a la masa, respectivamente, de la energía, debido a que el principio de equivalencia
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