Deje $[X, Y]_0$ el valor de la base del punto de preservar homotopy clases de mapas de $X\rightarrow Y$. Una multiplicación en la punta de su espacio de $Y$ es un mapa de $\phi: Y\times Y\rightarrow Y.$ a partir De este mapa, se puede definir un mapa continuo para cada señaló espacio $X$, $\phi_X: [X, Y]_0\times [X, Y]_0\rightarrow [X, Y]_0,$ por la composición de la $$\phi_X (\alpha, \beta)(x)=\phi(\alpha(x), \beta(x)).$$ Si $([X, Y]_0, \phi_X)$ es un grupo para cada una de las $X$, $(Y, \phi)$ se llama homotopy asociativa $H$-espacio.
Un $coH$-espacio se define a partir de una comultiplication, es decir, un mapa de $\psi: X\rightarrow X\vee X.$ a Continuación, para cada señaló espacio de $Y$, podemos definir una función de $\psi^Y: [X, Y]_0\times [X, Y]_0\rightarrow [X, Y]_0$ de esta manera: $$\psi^Y(\alpha, \beta)=(\alpha\vee\beta)\circ\psi.$$ If $([X, Y]_0, \psi^Y)$ is a group for each $S$, then $(X, \psi)$ is called a homotopy associative $cho$-espacio.
Así que, como podemos ver, si tenemos un homotopy asociativa $coH$espacio $(X, \psi)$ y un homotopy asociativa $H$espacio $(Y, \phi)$, entonces podemos definir el grupo dos estructuras en el espacio de $[X, Y]_0$. Mi pregunta es: ¿son "equivalentes" en algún sentido? Obviamente, todo lo $\phi$ o $\psi$ es decir, el cero elemento del grupo es la constante mapa en $[X, Y]_0.$ sin Embargo, el grupo dos estructuras dependen de la elección de $\phi$$\psi$, que parece tener poca relación unos con otros.
