Instruir aparejador polillas así que usted puede aprender acerca de su verdadera geometría.

Question

Yo tenía un espacio-barco hundido en un mundo desconocido de algún tipo de polillas. Pude observar aparejador polillas de trabajo. Todo parecía extraño. Las polillas afirmaron que estaban utilizando sólo los bordes rectos y brújulas. Yo les pregunté a construir la tangente a las líneas de un círculo $c$ desde un punto de $P$. (Así que, pensé que yo podría aprender más acerca de su geometría.)

Tengo que incluir el resultado final se me permitió tomar una foto:

Ahora, esto es lo que hicieron:

1. Se dibujó un círculo blanco $c'$ a través de$P$$C$.
2. Se unió a $C$ $P$ con un segmento
3. Se eligió un punto de $X$$c$.
4. Se levanta una perpendicular a $XC$$X$.
5. Esta perpendicular interceptó $c'$ $X'$
6. Copiaron el ángulo de $\alpha=\angle XX'C$$CP$$C$.
7. La línea roja fue, aparentemente, una tangente a $c$.

A continuación, se burlan de mí porque yo no podía decir que la geometría era su natural.

Podría orden para construir la tangente de modo que usted será capaz de decir si eran hiperbólico polillas, esférica, polillas, o Euclidiana de las polillas?

Le pregunté a la aparejador polilla encontrar una línea tangente a un círculo desde otro punto de $P$.

En este caso yo les instruyó de la siguiente manera.

1. Conecte $C$ $P$ con un segmento.
2. Reducir a la mitad el segmento. El punto medio se denota por a $H$.
3. La construcción de un círculo centrado en $H$ a través de $P$.
4. Conecte uno de los puntos de intersección de los dos círculos ($c$, $c'$) con $P$.
5. No conseguimos una línea tangente.

El aparejador polillas confesó que su geometría no Euclidiana. Pero ellos no querían saber si era hiperbólico o elíptica.

Se necesita ayuda para hacer un método de construcción de la línea tangente, de modo que uno puede separar los dos restantes geometrías.

No dudemos de la existencia de aparejador polilla!

Answer 1

Es más fácil cuando se les pregunta para hacer un cuadrado.

Comenzando con 3 ángulos rectos (que son construible ) ¿cuál es la medida de la cuarta ángulo? si es mayor que un ángulo recto con su geometría esférica , si es menor que un ángulo recto es hiperbólico

Tener un vistazo a su segundo de la construcción se hizo llegar una línea que cortar el círculo en dos lugares.

El otro punto donde se corta el círculo fue que entre T y P? si así es hiperbólico.

Si T es entre P y el segundo punto es esférica. la prueba de croquis es un poco:

Dibujar las líneas de PT y PT' que son la línea tangente al círculo en c a través de un canal P

En la geometría esférica de las líneas PT, PT' y PC se encontrarán en el anti polo de P

todas las líneas que se intersecan círculo c entre T y T' tendrá que cortar el círculo dos veces . (porque todos ellos van a través de la antipole de P

Todo lo que queda entonces es demostrar que las intersecciones de los círculos de c y c' son entre T y T'

y esto puede ser demostrado mediante la prueba de que la hta es mayor que el de HC

(y no he resuelto este poco todavía)

PS no, no es más fácil hacer un triángulo , te metes en un lío muy grande, triángulos o muy desordenado mediciones, es mucho más sencillo tratar de plazas.