Binario Modelos Probit y Logit) con un Logarítmica Offset

Question

¿Alguien tiene una derivación de cómo un desplazamiento trabaja en binario modelos como el probit y logit?

En mi problema, el seguimiento de la ventana puede variar en longitud. Supongamos que a los pacientes a obtener una vacuna profiláctica como tratamiento. El disparo se produce en diferentes momentos, por lo que si el resultado es un indicador binario de si cualquier brotes ocurrió necesita ajustar por el hecho de que algunas personas tienen más tiempo para exhibir síntomas. Parece que la probabilidad de un brote es proporcional a la longitud del período de seguimiento. No es claro para mí matemáticamente cómo un modelo binario con un desplazamiento de capturas de este intuición (a diferencia de la distribución de Poisson).

El desplazamiento es una opción estándar en ambos Stata (p.1666) y R, y que fácilmente se puede ver que para una distribución de Poisson, pero el binario caso es un poco opaco.

Por ejemplo, si tenemos \begin{equation} \frac{E[y \vert x]}{Z}=\exp\{x'\beta\}, \end{equation} este es algebraicamente equivalentes a un modelo donde \begin{equation}E[y \vert x]=\exp\{x'\beta+\log{Z}\}, \end{equation} que es el modelo estándar con el coeficiente de $\log Z$ limitado a $1$. Esto se llama un logarítmica de desplazamiento. Estoy teniendo problemas para averiguar cómo funciona esto, si reemplazamos $\exp\{\}$ $\Phi()$ o $\Lambda()$.

Actualización #1:

El logit caso se explica a continuación.

Actualización #2:

He aquí una explicación de lo que parece ser el uso principal de los desplazamientos para el no-poisson modelos como el probit. El offset puede ser utilizado para llevar a cabo pruebas de razón de verosimilitud en el índice de las funciones de los coeficientes. Primero se puede estimar el modelo sin restricciones y almacenar los presupuestos. Digamos que usted desea probar la hipótesis de que la $\beta_x=2$. Luego de crear la variable $z=2 \cdot x$, ajuste el modelo cayendo $x$ y el uso de $z$ como un no-logarítmica de desplazamiento. Este es el modelo restringido. La LR pruebas se comparan los dos, y es una alternativa a la habitual prueba de Wald.

Answer 1

Usted puede incluir siempre un desplazamiento en cualquier GLM: es sólo un predictor de la variable cuyo coeficiente se fija en 1. De regresión de Poisson sólo pasa a ser un caso de uso habitual.

Tenga en cuenta que en un modelo binomial, el analógica a la de registro de la exposición como un desplazamiento es sólo el binomio denominador, por lo que usualmente no hay necesidad de especificar de forma explícita. Como modelo de Poisson RV como una cuenta con el registro de la exposición como un desplazamiento, o como una relación con la exposición como un peso, puede, asimismo, un modelo binomial de RV como los recuentos de los éxitos y los fracasos, o como la frecuencia con ensayos como un peso.

En una regresión logística, en el que interpretaría a $\log Z$ compensación en términos de las probabilidades de ocurrencia: un cambio proporcional en $Z$ resultados en un cambio proporcional en $p/(1-p)$.

$$\begin{equation}\begin{split} \log (p/(1-p)) &= \beta' \mathrm{X} + \log Z \\ p/(1-p) &= Z \exp(\beta' \mathrm{X}) \end{split}\end{equation}$$

Pero esto no tiene ningún significado especial, como registro de la exposición en una regresión de Poisson. Dicho esto, si su probabilidad binomial es lo suficientemente pequeño, un modelo logístico de la aproximación de Poisson con el modelo de registro de enlace (ya que el denominador de la LHS enfoques 1) y el desplazamiento puede ser tratada como un registro de la exposición plazo.

(El problema que se describe en su vinculados R pregunta era bastante peculiar.)

Answer 2

La refundición esto como un tiempo de evento de problema, no un modelo logístico con un ln(tiempo) desplazamiento de comprometerse efectivamente a un paramétrica de la función de sobrevivencia que puede o puede no encajar bien los datos?

p/(1-p)=Z*exp(xbeta)

p = [Z*exp(xbeta)]/[1+Z*exp(xbeta)]

Predijo la supervivencia en el tiempo Z = 1-[Z*exp(xbeta)]/[1+Z*exp(xbeta)]