"Salvaje" de los exponentes de $e$

Question

Una de las cosas que tengo curiosidad por saber es ¿por qué algunas de las funciones de describir algo como esto:

$$f(x,y) = e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}$$

Y la gente en su mayoría se da por sentado, tirarlo todo por varios núcleos de procesamiento de imágenes... Pero nadie se toma el tiempo para explicar por qué hay una fracción en la que el exponente. ¿Qué hacer? Plaza de $e$ por los cuadrados de las entradas y, a continuación, tomar un duplicado de la plaza de sigma - root? ¿Y eso qué significa?

Hay incluso cualquier punto de hacer "matemáticas" en la cabeza de estos salvajes ecuaciones? $f(1,1)$ $\sigma = 1$ no es tan difícil, es $\frac{1}{e}$. Por no hablar de más entradas, que no son tan agradables.

Answer 1

Una forma de interpretar la necesidad de una fracción es en el sentido de unidades. Si decir $x$ $y$ se miden en metros, entonces el argumento de la exponencial se debe radio sin unidades, por lo tanto $\sigma$ deben tener las mismas unidades. De hecho, si se piensa en términos de probabilidad, a continuación, $\sigma$ en el sentido de la desviación estándar funciona para este.