Es el conjunto de todos los teoremas contables o incontables?
Tal vez sea una pregunta estúpida. Yo sólo quería saber. Me inclino a pensar que, puesto que, se utiliza un conjunto finito de símbolos y letras en inglés, el conjunto de teoremas es contable.
EDIT: El conjunto de los teoremas no es sólo un conjunto de combinaciones lingüísticas, sino un conjunto de verdades matemáticas.
Un teorema es, por definición, una cadena finita de símbolos que pueden ser derivados por algunos especificado prueba del sistema. Porque hay countably muchos finito de cadenas de símbolos, hay en la mayoría de los countably muchos teoremas en cualquier teoría.
Hablando de "un conjunto de verdades matemáticas", donde los elementos de ese conjunto se supone que es algo diferente de las representaciones simbólicas, no está bien definido. ¿Qué tipo de objeto es "una verdad matemática" a usted, que usted puede poner en un conjunto y que contar? No hay una definición de tal cosa en el uso general, excepto para las fórmulas de la lógica simbólica.
En el modelo de la teoría se puede hablar de teorías donde el conjunto de posibles símbolos son innumerables, como un símbolo para cada número real. Tal teoría, por supuesto, tiene una cantidad no numerable de teoremas de la forma $c=c$. Sin embargo, estas teorías son generalmente considerados artificial de los objetos de estudio. El estudio de ellos puede ser útil como un peldaño más en la demostración de las cosas sobre ordinario contables de las teorías, sino que sus fórmulas no son considerados representan directamente "verdad matemática".
Si usted tiene contables muchos teoremas $T_1,T_2,T_3...$, puede construir un innumerable conjunto de nuevos teoremas afirmando que cada subconjunto de {$T_1,T_2,T_3...$} es un teorema.
Además, hay cierto finito declaraciones, en las que en un determinado sistema formal sólo es comprobable por un contable infinito número de teoremas. (por ejemplo. El teorema de Goodstein en PA).
¿Crees que las matemáticas es finito? Creo que el número de teorema matemático es infinito pero contables. ¿Te refieres a que nos lo cuente el número de letras en los teoremas, no podemos contar el número de los teoremas? Para mí, no tiene sentido.
Ps. Alguien votó por esta respuesta, puede ser que hay un malentendido. No entiendo la pregunta claramente, por lo que pidió el autor de nuevo seguro y me dio mi forma de pensar en él. Lo siento por mi pobre inglés.
Si por "teorema" usted acaba de decir cualquier matemático verdad, no parece demasiado difícil de averiguar que el número de matemáticos verdades es incontable. Para los números reales, además de c=c como Henning señala, se puede considerar que (x+y)=z (o cualquier otra operación binaria en los reales). Existen una cantidad no numerable de triples (x, y, z), por lo que "(x+y)=z" es cierto, donde x, y y z, todos pertenecen al conjunto de todos los números reales. Quizás simplemente, considere x<4. Existen una cantidad no numerable de números reales podemos poner en "x" lo que hace que x<4 en una declaración verdadera, por lo que existe una cantidad no numerable de matemática verdades de la forma x<4. Todo esto da por sentado que decir 2.9<4 califica como un matemático de la verdad, que al menos yo creo que es difícil para cualquier persona seriamente negar como un matemático de la verdad, no importa a qué nos referimos con ese término exactamente.
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