La acreción de materia en un objeto compacto no puede tener lugar en un ilimitado tasa. Hay una retroalimentación negativa causada por la presión de la radiación.
Si una fuente tiene una luminosidad L, entonces hay una máxima luminosidad - la luminosidad de Eddington - que es donde la presión de la radiación de los saldos de la interna de las fuerzas gravitacionales.
El tamaño de la luminosidad de Eddington, depende de la opacidad del material. Por puro hidrógeno ionizado y dispersión de Thomson
LEdd=1.3×1031MM⊙ W
Supongamos que el material que cayó en un agujero negro desde el infinito y se esféricamente simétrica. Si la energía potencial gravitacional se convierte enteramente en la radiación justo antes de que se cayó debajo del horizonte de sucesos, la "acumulación de luminosidad" sería
Lacc=GMBHRdMdt,
donde MBH es el agujero negro de masa, R es el radio de la que la radiación es emitida (debe ser mayor que el radio de Schwarzschild) y dM/dt es el ritmo de acreción.
Si decimos que Lacc≤LEdd entonces
\frac{dM}{dt} \leq 1.3 \times10^{31} \frac{M_{BH}}{M_{\odot}} \frac{R}{GM_{BH}} \simeq 10^{11}\ R\ kg/s \sim 10^{-3} \frac{R}{R_{\odot}}\ M_{\odot}/año
Ahora, no todos los GPE obtiene radiada, algunos de ellos podrían caer en el agujero negro. También, mientras que la radiación no tiene que venir desde cerca del horizonte de sucesos, el radio utilizado en la ecuación anterior puede ser mucho mayor que el horizonte de sucesos. Sin embargo, el hecho es que el material no sólo se han conseguido directamente en un agujero negro sin radiante; porque tiene momento angular, un disco de acreción se formó y se irradien un montón de energía - esta es la razón por la que vemos los cuásares y AGN -, por lo tanto ambos de estos efectos deben ser pequeños factores numéricos y hay algunos máximo ritmo de acreción.
Para obtener algunos resultados numéricos que podemos absorber nuestra incertidumbre en cuanto a la eficiencia del proceso y el radio en el que la luminosidad es emitido en una ignorancia general parámetro llamado \eta, tal que
L_{acc} = \eta c^2 \frac{dM}{dt}
yo.e ¿qué fracción de la masa de reposo de la energía es convertida en radiación.
Entonces, lo que equivale esto a la luminosidad de Eddington, tenemos
\frac{dM}{dt} = (1-\eta) \frac{1.3\times10^{31}}{\eta c^2} \frac{M}{M_{\odot}}
lo que da
M = M_{0} \exp[t/\tau],
donde \tau = 4\times10^{8} \eta/(1-\eta) años (a menudo llamado el Salpeter (1964), el crecimiento de la escala de tiempo). El problema es que \eta debe ser bastante grande para explicar el exceso de luminosidad de los cuásares, pero esto también implica que ellos no pueden crecer muy rápidamente. Yo no soy plenamente consciente de los argumentos que rodean el trabajo que usted cita, pero dependiendo de lo que suponen para la "semilla" del agujero negro supermasivo, usted puede tener sólo un par de quizás 10 e-plegable plazos para obtener hasta 10^{10} de masas solares. Supongo que aquí es donde reside el problema. \eta debe ser muy baja para alcanzar tasas de crecimiento de la masiva estelar de los agujeros negros supermasivos agujeros negros, pero esto sólo puede lograrse en la lenta rotación de los agujeros negros, que no se cree que existen!
Un buen resumen del problema se da en la introducción de Volonteri, Seda Y Dubus (2014). Estos autores también revisar algunas de las soluciones que podrían permitir la Super-Eddington de acreción y el menor crecimiento de las escalas de tiempo - hay una serie de buenas ideas, pero ninguna de ellas ha surgido como un front-runner todavía.
