Deje $\mathcal{C}([0,1])$ el espacio de Banach de funciones continuas de$[0,1]$$\mathbb{C}$. La norma en $\mathcal{C}([0,1])$$f \mapsto \| f\|_{\infty}= \sup_{x \in [0,1]} |f(x)|$.
Es posible que hay un homeomorphism $\phi$ $\mathcal{C}([0,1])$ a $H$, un espacio de Hilbert ?
Me han demostrado que no es posible si $\phi$ se supone que es lineal.
Hay Anderson-Kadec Teorema: Cada separables Frechet (=localmente convexo completa lineal métrico) el espacio es homeomórficos a un espacio de Hilbert.
También hay un papel por Taras Banakh e Igor Zarichnyy, Topológicos, grupos y conjuntos convexos homeomórficos a la no-separables de Hilbert espacios, europa Central J. de Matemáticas. 6:1 (2008), 77-86.
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