¿Por qué es la constante de Planck la misma para todas las partículas?

Question

Esta pregunta vino a mí durante la lectura ¿de Dónde longitud de onda de de Broglie $\lambda=h/p$ para partículas macizas? Esta pregunta tiene una buena respuesta que se explica que el número de onda ha de ser proporcional a impulso debido a la simetría de Lorentz. La constante de proporcionalidad es la constante de Planck $h$.

Como yo lo entiendo $h$ puede ser pensado como el cargo bajo la traducción de transformación,

$$U(d) \, f(x) \equiv f(x+d) \cong 1 + \frac{df}{dx} d \, .$$

$U(d)$ es la traducción en tiempo del operador, el cual es definido como:$U(d) = \text{e}^{i P/\hbar}$. Esta definición conduce a

$$ P = -i \hbar \frac{\text{d}}{\text{d}x} \, ,$$

a partir de que $\lambda p = h$ puede deducir.

Mi pregunta es la siguiente: ¿Cómo es que sólo hay una constante de proporcionalidad para todas las partículas? ¿Por qué no es como la relación entre el espín y el momento magnético donde hay una partícula dependiente de la gyromagnetic relación?

Answer 1

Sabemos de simetría de traslación que la expectativa de valor de la wavevector operador es constante,es decir, $$ \langle \mathbf{k} \rangle = \langle \mathbf{k}_1 + \mathbf{k}_2 + \ldots \rangle = \text{const.} $$

En otras palabras, wavevector es una cantidad conservada. Si la constante de proporcionalidad entre el $\mathbf{k}$ y el impulso eran diferentes para las diferentes partículas, entonces el impulso no sería conservada.

Esto es lo que pienso de estas cosas: la wavevector de una partícula es la realidad fundamental de la cantidad. El impulso es simplemente para ser proporcional a la wavevector porque puede ser mostrado usando la ecuación de Schrödinger que si una partícula de masa $m$ está moviendo como un wavepacket con un promedio wavevector $\mathbf{k}$, $m\mathbf{v} = \hbar\mathbf{k}$ donde $\mathbf{v}$ es la partícula la velocidad de grupo.

Answer 2

Creo que mucho más natural manera de llegar a la $\hbar$ es el utilizado por Dirac en sus principios de la mecánica cuántica. En empezar diciendo que quieren un Corchete de Poisson que tiene la misma estructura algebraica como el de la mecánica clásica. Entonces, desde el quantum de los operadores no conmutan (a diferencia de lo que ocurre en la física clásica) usted encontrar rápidamente que si $A$ $B$ son operadores, y se denota la distribución de Poisson Corchetes {}, tenemos $$\{A,B\}=i\hbar[A,B]$$where $[A,B]=AB-BA$. In it $\manejadores de dólares es sólo una constante (a ser determinado experimentalmente), pero es bastante obvio que es independiente de la partícula en estudio, ya que es sólo la relación de los operadores.

Answer 3

Hablé de esto con un colega ayer y creo que puedo conseguirlo.

Tiene que ver con la normalización de los grupos generadores (impulso de los operadores). Dentro de cada representación de la simetría de traslación somos libres para normalizar el impulso del operador, como nos gusta. Entonces es natural elegir esta normalización de tal manera que todas las representaciones tienen el mismo pre-factor.

El impulso del operador es elegido en cada representación, de tal manera que $h$ es siempre la misma.

Sería bueno si alguien podría comentar sobre esto. Sobre todo si estoy equivocado.