¿Qué hay de malo en esta ecuación?

Question

¿Qué hay de malo en esta ecuación?

$$\underbrace{x+x+x+x+\cdots+x}_{x \textrm{ times}}=x^2$$ ahora diferenciar con respecto a 'x' ambos lados $$\underbrace{1+1+1+1+\cdots+1}_{x \textrm{ times}}=2x$$ Así que, $$x=2x$$ ¿pero cómo?

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Mi amigo me dio esto y sé que hay algún problema con esto, pero ¿qué?

Se agradecerá cualquier ayuda.

Answer 1

Esto es simplemente erróneo porque la expresión $$ x+x+\cdots+x\quad(x\text{ times}) $$ no tiene sentido a menos que $x$ es un número entero. Por ejemplo, si $x=2.5$ Entonces, ¿qué es $2.5+\cdots+2.5$ ( $2.5$ veces)? Además, no se puede diferenciar término por término ya que el número de los términos también depende de $x$ .

Tenga en cuenta que también $$x^2=1+1+\cdots + 1\quad (x^2 \text{ times})$$ donde el lado derecho tiene derivada cero. Esto significa que todo tiene derivada $0$ porque $f(x)=1+\cdots + 1$ ( $f(x)$ veces) para cualquier función $f$ según esta lógica.

Answer 2

En su segunda línea, está tratando $x$ como una constante, que es donde te equivocas.

Si realmente quieres tomar la multiplicación como una suma repetida, entonces $x^2$ debe escribirse como $x \times x$ y luego se diferencia utilizando la regla de la cadena.

$\frac{d}{dx} (x \times x) = \big(\frac{d}{dx} x \big) \times x + x \times \big(\frac{d}{dx}x\big) = x + x = 2x$ .

Te falta uno de ellos cuando dices $\text{x times}$ donde está asumiendo $x$ sea constante, mientras que es una variable.

Answer 3

No se puede diferenciar ya que el número de sumandos depende de $x$ . Además, si se diferencia de tal manera la segunda ecuación, se obtiene $0=2$ .

Answer 4

Tu primera igualdad es verdadera solo para el entero X.y por lo tanto con atención a la definición de diferenciar no podemos diferenciar de esta igualdad(tu igualdad debe ser verdadera en un intervalo por lo menos, debe ser verdadera en una vecindad )