Deje $k$ ser un campo y $\bar{k}$ su algebraica de cierre. El conjunto $X$ $n$- tuplas $\bar{k}$ puede ser dada la topología de Zariski en el que los conjuntos cerrados son los conjuntos de ceros de los conjuntos de polinomios en $\bar{k}[x_1,...,x_n]$. Ahora, el subconjunto $Y$ $X$ $n$- tuplas $k$ puede ser dada la topología de subespacio, por un lado, y por otro, la topología en la que los conjuntos cerrados son los conjuntos de ceros de los conjuntos de polinomios en $k[x_1,...,x_n]$. Hacer los dos coinciden? (el primero es claramente más fuerte que el segundo)
Creo que para una perfecta $k$ que hacer, ya que se puede reemplazar cada polinomio por el producto de su Galois conjugados.
También es interesante pedir a una pregunta similar sobre trascendental extensiones.
