¿Ha considerado la posibilidad de tomar una clase de "Cálculo Avanzado" o una clase (de grado) de introducción al análisis matemático?
Es frecuente que el Cálculo I, II, III y las Ecuaciones Diferenciales se enseñen como "reglas que hay que aplicar" y "procedimientos que hay que seguir", por lo que no es raro que los estudiantes se sientan como tú.
La comprensión "teórica" del Cálculo suele ser el objetivo de los cursos de Cálculo Avanzado y/o análisis matemático de grado. Si se ofrece una clase de este tipo en tu universidad o colegio, podrías considerar inscribirte.
Si quieres cubrir este territorio por tu cuenta, te sugiero que veas el libro de Serge Lang Análisis de la licenciatura para ver los temas que se tratan, y si parece "factible", obtenerlo (tal vez pueda encontrarlo en la biblioteca de su campus). Hay un texto de acompañamiento: Problemas y soluciones para el análisis de pregrado que yo recomendaría, para el autoaprendizaje.
Al mismo tiempo, intente obtener o pedir prestado un ejemplar del PMA de Walter Rudin: Principios del análisis matemático (que tiene excelentes ejercicios). Puede obtener el libro de la profesora Silvia NOTAS DE ACOMPAÑAMIENTO : Una excursión de trabajo para acompañar al bebé Rudin para ayudar a trabajar con el texto por su cuenta.
Aquí hay otra opción de "autoaprendizaje": Ver el OCW del MIT Introducción al análisis I . El texto para la clase es el PMA de Rudin. A través del sitio del MIT, hay conjuntos de problemas para trabajar, notas de clase para acompañar el texto, y exámenes / cuestionarios disponibles para poner a prueba sus conocimientos. Los prerrequisitos de la clase son cálculo multivariante y ecuaciones diferenciales .
Nota: Si lo anterior le parece abrumador, tal vez quiera volver a estudiar el Cálculo con énfasis en teoría y conceptos. Por ejemplo, el MIT tiene un curso: Cálculo con teoría que utiliza el texto de Tom Apostol : Cálculo I, y una clase de seguimiento: Cálculo multivariante con teoría que utiliza el Cálculo I y II de Apostol. Las clases, en conjunto, cubren el cálculo, las ecuaciones diferenciales y el álgebra lineal introductoria, por lo que podrías seguir los programas, los apuntes de las clases, trabajar los conjuntos de problemas y, al hacerlo, volver a ver la mayor parte del material que has cubierto, pero a un nivel más profundo.
