El Atiyah Hirzebruch Espectral De La Secuencia

Question

Estoy aprendiendo acerca de los AHSS (para el complejo K-teoría) tratando de calcular la K-teoría de algunos espacios. He oído que la AHSS es functorial (mapas de espacios inducir mapas de espectral de secuencias). Hay un buen ejemplo de espacios $X$, $Y$ y un mapa de la $X \rightarrow Y$ tales que sabemos que la K-teoría de uno de estos espacios y la inducida por el mapa en su AHSS la que nos ayuda a calcular la K-teoría del espacio? En la mayoría de las situaciones que se me ocurre, ya sea el AHSS de uno de los espacios se colapsa en $E_2$, haciendo que el mapa entre los AHSS inútil, o no sé mucho acerca de la AHSS de espacio más allá de los $E_2$, lo que es difícil para empezar.

Yo también estaría muy interesado en donde puedo encontrar algo interesante cálculos con los AHSS.

Answer 1

Bueno, functoriality implica que las diferencias en el AHSS son (superior) de las operaciones y las operaciones (a veces) ser identificados considerando algunos casos especiales (y el uso de functoriality, por supuesto). Ejemplo: $d_3$ coincide con $Sq^3$.

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Un ejemplo donde K(X) se calcula usando K(Y) y functoriality de AHSS (bueno, y algunos geométricas realización de la secuencia exacta $0\to\mathbb Z\to\mathbb Z\to\mathbb Z/2\to0$) es el cálculo de $K(\mathbb RP^{2n+1})$ $K(\mathbb CP^n)$.