¿Por qué es de $1/i$ igual $-i$?

Question

Cuando entré en el valor $$\frac{1}{i}$$ en mi calculadora, he recibido la respuesta como $-i$ mientras que yo estaba esperando la respuesta como $i^{-1}$. Incluso google calculadora muestra la misma respuesta (haga Clic aquí para comprobar hacia fuera).

Hay un fallo en mi calculadora o $\frac{1}{i}$ en realidad equivale a $-i$? Si lo hace, entonces ¿cómo?

Answer 1

$$\frac{1}{i}=\frac{i}{i^2}=\frac{i}{-1}=-i$$

Answer 2

Tenga en cuenta que $i(-i)=1$. Por definición, esto significa que $(1/i)=-i$.

Answer 3

La notación "$i$ elevado a la potencia de $-1$" denota el elemento que multiplicado por $i$ le da la identidad multiplicativa: $1$.

De hecho, $-i$ satisface que desde

$$(-i)\cdot i= - i\cdot i)= -(-1) =1$$

Que la notación mantiene en general. Por ejemplo, $2^{-1}=\frac{1}{2}$ desde $\frac{1}{2}$ es el número que da $1$ cuando se multiplica por $2$.

Answer 4

Hay varias formas de escribir un determinado número complejo, o un número en general. Por lo general, se reducen las cosas a la "más simple" términos para la visualización -- diciendo $0$ es mucho más limpio que decir de $1-1$ por ejemplo.

Los números complejos son un campo. Esto significa que todos los no-$0$ elemento tiene un inverso multiplicativo, y que la inversa es única.

Mientras que $1/i = i^{-1}$ es verdadera (por definición), si tenemos un valor de $c$ tales que $c * i = 1$ entonces $c = i^{-1}$.

Esto es porque sabemos que los inversos de los números complejos son únicos.

Como sucede, $(-i) * i = -(i*i) = -(-1) = 1$. Así $-i = i^{-1}$.

Como fracciones (o competencias) son generalmente considerados "menos simple" que la simple negación, cuando la calculadora muestra $i^{-1}$ se simplifica a $-i$.

Answer 5

$-i$ es el inverso multiplicativo de $i$ en el campo de los números complejos, es decir, $- i * i = 1$, o $i^{-1} = -i$.