En Steven G. Krantz' Una Guía Para la Topología, una contables barrio de base se define:
Deje $(X,U)$ ser un espacio topológico. Decimos que un punto de $x\in X$ tiene una contables barrio de la base de a $x$ si hay una contables de la colección de $\{U_{j}^{x}\}_{j=1}^{\infty}$ de subconjuntos abiertos de $X$ de manera tal que cada vecindario $W$ $x$ contiene algunos $U_{j}^{x}$.
Aquí está un enlace.
Ahora, para definir un barrio de la base de a $x$, lo lógico sería simplemente coloque el contable requisito, y reemplace $\{U_{j}^{x}\}_{j=1}^{\infty}$ con algunos de la colección de $\{U_{\alpha}^{x}\}_{\alpha\in J}$ con índice de establecer $J$.
Mi pregunta: (y he visto esta misma definición que en otros libros) ¿por Qué no exigir que cada una de las $U_{\alpha}^{x}$ contienen el punto de $x$? Mi idea intuitiva de lo que es un barrio de la base debe ser completamente cae a pedazos sin este requisito. Todos los ejemplos de barrio bases parecen satisfacer este. Es una consecuencia de la definición?
Existe una mejor manera de pensar sobre el barrio de las bases?
