¿Por qué no los diagramas de Venn cuenta como pruebas?

Question

Sólo por curiosidad. Si el propósito de una prueba es la de informar y persuadir, ¿por qué no los diagramas de Venn contar? Es sólo convención o hay una más, umm, razón formal jaja. Gracias!

Answer 1

No sé exactamente lo que usted ha escrito, pero me atrevería a decir que cualquier cosa que "probar" con los diagramas de Venn, probablemente, tiene un mensaje muy directo de la traducción en la teoría de conjuntos, que sin duda sería una forma aceptable de la prueba.

La razón principal para no dejar que usted sólo tiene que utilizar un diagrama de Venn solo es que tu profesor probablemente quiere verbalizar su explicación. Esta es una parte clave de las matemáticas. Un dibujo realmente puede ayudar a ilustrar la idea de participar, pero no siempre se explica la conexión a la lógica que se encuentran trabajando dentro.

También hay un gran inconveniente para probar las cosas por diagrama de Venn: visual ideas preconcebidas pueden engañar a cometer un error. Esto no puede ocurrir (o pasa a un grado mucho menor) cuando se trabaja en el lenguaje de la teoría de conjuntos.

Answer 2

El punto es, usted necesita tomar el cuidado de ser específico sobre lo que se está hablando. Símbolos tienden a ser más específicos, pero los matemáticos aún hacen a veces equívoco errores en el lenguaje. Realmente se reduce a no confundir los objetos y sujetos en una prueba. Como algunas otras personas han dicho, un diagrama de Venn normalmente se aplica a un grupo o a otro, por lo que generalizar es un negocio riesgoso. Los mismos errores que pueden ocurrir en matemática simbólica de la manipulación, aunque. Así que no hay nada intrínsecamente válido sobre el tipo de prueba.

Los diagramas de Venn son apenas diferentes de pruebas en Geometría mediante el dibujo de las figuras.

Estoy de acuerdo con el comentario de que estamos hablando sólo de la convención. A través de los siglos los matemáticos han cambiado sus opiniones sobre lo que constituye una prueba válida. Algunos de Euler del trabajo, por ejemplo, viene a la mente. Era más bien arbitraria para nosotros hoy para llamar a sus pruebas más débil que la nuestra de hoy. Su cultural oportunidad en la forma de pensar, de verdad.

Los diagramas de Venn, figuras geométricas... son conceptos que se ilustran en el papel. Eso es todo. ¿Cómo es diferente de los símbolos algebraicos escrito en el papel? O En Inglés? Es un lenguaje que expresa un concepto. De restar importancia a la pena de uno simplemente porque toma una forma diferente es en el mejor de los arbitrarios y subjetivos. En el peor de su irracional o intolerante. Déjeme preguntarle, ¿existe una prueba formal de por qué las figuras y formas, y los diagramas de Venn son menos eficaces que los símbolos? Me parece que esto requeriría una prueba de su propio.

Hasta el momento en que esto está demostrado, la única crítica que le puedo dar al uso de cualquier método de prueba sobre otra es que somos falibles seres humanos que no puede interpretar o capturar el significado de la pregunta de forma suficientemente adecuada en un sistema de prueba, pero sí en otro. Es un error de nuestra parte.

Answer 3

Utilizando el valor predeterminado de un diagrama de Venn con dos círculos en intersección, es "evidente" que $a\cup B\na\cap B$. Pero, por supuesto, esta afirmación no es cierta en general.

Answer 4

El uso de diagramas de Venn podemos probar conjunto de identidades con tres variables. Por qué esto es correcto?

Hay teorema de los que afirman que el álgebra Booleana de $\mathcal{B}$ es libre en $X$ para la clase de álgebras Booleanas si para todos los diffrent $x_1,\dots,x_n$ es verdadero $x_1^{\alpha_1} \wedge x_2^{\alpha_2} \wedge \dots \wedge x_n^{\alpha_n} \neq 0$, donde $$x^{\alpha}=\begin{casos}x, ~~~\alpha=1\\ x', ~~\alpha=0\end{casos}$$ por Lo tanto, si $A,B,C \subseteq K$ como en el diagrama de dólares(V)$,

entonces es claro que $A^{\alpha}\cap B^{\beta} \cap C^{\gamma} \neq \emptyset,$ donde $$A^{\alpha}=\begin{casos}, ~~~~~~~~~~~~~~~~~\alfa=1\\ A^c=K\barra invertida A, ~~\alpha=0\end{casos}$$ Vamos a $\mathbf{\Omega}=\langle a,B,C \rangle$ fijarse álgebra definir con $\cap,\copa,^c$. Usando el teorema de los que he mencionado, vemos que $\mathbf{\Omega}$ es libre de álgebra en $X=\{A,B,C\}$ para la clase de álgebras Booleanas. Ahora, usando el teorema 1., cada booleano identidad, y por lo tanto cada conjunto de identidad con tres variables, es cierto que en los álgebras Booleanas, y por lo tanto en $\mathscr{P}(X)$.

Teorema 1. Deje que $\mathcal{A}$ es libre de álgebra en $X$, $|X|=n,$ por cada clase de álgebras de $\mathfrak {M}$ lenguaje algebraico $L$. Si $u(x_1,\dots,x_n)=v(x_1,\dots,x_n)$ es algebraica de identidad en el lenguaje de $L$ y $u=v$ es cierto en $\mathcal{A}$, entonces $u=v$ es también cierto para todo $\mathcal{C} \in \mathfrak{M}.$

Pero, cuatro círculo $a,B,C,D$ se puede dividir el plano en catorce partes (pero queremos dieciséis). Así, $A^{\alpha}\cap B^{\beta} \cap C^{\gamma} \cap D^{\delta}= \emptyset$ para algunos será de $\alpha, \beta \gamma \delta.$ Así que, para todos los diagramas de Venn $V(a,B,C,D)$ existe identidad fija de $u=v$ que es cierto en $V(a,B,C,D)$, pero que no es la correcta para algunos juegos.

Answer 5

Mh creo que de Venn-diagramas son muy útiles y, de hecho, son la prueba de varias identidades, incluso sé mathematicans que las aceptan como prueba.