Una feria de morir es hecho rodar. Cada vez que el valor es de notar y una suma de ejecución se mantiene. ¿Cuál es el número esperado de corridas necesarias para que la suma es aún?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Antes de cada tiro tiene un "deseada de la paridad". Deje $E$ ser el número esperado de lanzamientos hasta que su primer éxito. El primer lanzamiento es un éxito o no, con una probabilidad de ${1\over2}$ cada uno, y si es un fracaso está a la derecha de donde empezó. Por lo tanto $$E={1\over2}\cdot 1 +{1\over2}(1+E)\ ,$$ que da $E=2$.
Oli
Puntos
89
Si queremos obtener un número par inmediatamente (la probabilidad de $1/2$) el tiempo de espera es $1$.
Si la primera sacudida da un número impar (la probabilidad de $1/2$), el tiempo de espera es $1$, más el tiempo de espera hasta el segundo número impar. Este último tiempo de espera es $2$, ya que es el mismo que el tiempo de espera hasta la primera cabeza en una serie de lanzamientos de una moneda.
Por lo tanto el tiempo de espera estimado es$(1/2)(1)+(1/2)(1+2)$,$2$.
Añade Comentario: El tiempo de espera resulta ser el mismo que el tiempo de espera para una distribución geométrica, donde la probabilidad de éxito es $1/2$. Podemos ver esto sin la computación, mediante la modificación de la norma de la moneda lanzando juego. Imaginar arrojar una moneda. Estamos a la espera de una cabeza (H).
Si el primer sorteo es incorrecta, escribir T en la cabeza, H en la cola, y siguen lanzando.
El tiempo de espera para H en la modificación de la moneda lanzando juego es el mismo que el tiempo de espera para una suma en el original juego de los dados. Y el tiempo de espera para H en la modificación de la moneda lanzando juego es, obviamente, el mismo que el tiempo de espera para H en una llanura de la moneda lanzando juego, ya que la moneda no conoce sus H de su T.
