La cardinalidad del conjunto de Mandelbrot

Question

Es el conjunto de Mandelbrot contables o de la cardinalidad $2^{\aleph_0}$? Mi intuición me dice que la última, pero no pude encontrar un bijection.

Answer 1

$M$ es un subconjunto de a $\Bbb R^2$ y contiene el disco abierto de radio $\frac14$ alrededor del origen, es decir, $M$ es "entre" dos conjuntos de cardinalidad $2^{\aleph_0}$, por lo tanto a sí mismo de cardinalidad $2^{\aleph_0}$.