He tratado de usar la fórmula estándar para el método de shell y al utilizar esta fórmula, la respuesta que produje fue incorrecta. No sé si fue un error matemático o un formulista. Si alguien pudiera ayudar con este problema, lo agradecería mucho.
Respuesta
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Haz un dibujo. Las curvas se encuentran en $x=2$ (y $x=-2$, pero eso es irrelevante).
Mira una rebanada de anchura '$dx$' ir de $x$ $x+dx$. Esto es más o menos de distancia $x$ de $y$-eje. Así que el radio del depósito cilíndrico es $x$.
La altura de la concha cilíndrica es $(8-x^2)-x^2$, por lo que el volumen de la cáscara es aproximadamente $2\pi x(8-2x^2)\,dx$. "Sumar" (integra) de $x=1$ $x=2$. Nuestro volumen es $$\int_1^2 2\pi x(8-2x^2)\,dx.$ $ el resto es mecánico. Simplifica el integrando a $(4\pi)(4x-x^3)$.
