¿Por qué es de $\frac{1}{\frac{1}{0}}$ indefinido?

Question

Es la fracción

$$\frac{1}{\frac{1}{0}}$$

indefinido?

Sé que la división por cero es generalmente prohibido, pero ya que la división de un número por una fracción se obtiene el mismo resultado que la multiplicación de la cantidad por la fracción recíproca, se podría argumentar que

$$\frac{1}{\frac{1}{0}} = (1)\left(\frac{0}{1}\right) = 0$$

Es que la manipulación admisible en este caso? Por qué o por qué no?

Answer 1

Cualquier expresión de tener un indefinido plazo en algún lugar en el interior no está definido como un todo. La regla de los $\frac1{\frac1x}=x$ tiene sólo $x\ne0$.

Answer 2

Otra forma de pensar acerca de esto es que el orden de las operaciones:

$$ \frac{1}{\frac{1}{0}}=1/(1/0) $$

Siempre me calcular lo que hay dentro de los paréntesis de la primera, lo que me da indefinido, y tengo que parar allí.

Answer 3

La expresión no está definida porque el valor está tratando de dividir $1$ por es indefinido. Por lo tanto, la operación no puede tener lugar. Si había algo así como $\frac{1}{\frac{1}{\ln 0}}$ que también sería indefinido, porque no se puede evaluar de $\ln 0$. Creo que el malentendido viene de el hecho de que el tratamiento de $\frac{1}{0}$ como totalmente independiente plazo y a ignorar su valor (no aún no definido).

Answer 4

Sí, este es indefinido. Cuando dividimos un número con algunas N. D. número de resultados en N. D. número. Creo que están cometiendo un error al considerar $1/0$ una fracción. No es una fracción, porque el denominador es cero, es un número que no está definido. Así que, aquí "fracción recíproca" no tiene ningún sentido.

Pero tomando el límite de $1/{(1/x)}$ como $x\to 0$ tiene sentido.

Answer 5

Una fracción $\frac{a}{b}$ se define como una solución de la ecuación $bx=a$. Por supuesto, la ecuación $0 x=1$ no tiene soluciones en $\mathbb{R}$. Si usted quiere resolver esta ecuación se podría hacer de la siguiente manera.

Considere la posibilidad de $\mathbb{R}$ como (multiplicativo) semigroup y tratar de integrarlos en un semigroup $S$ que $\exists x\in S: 0 x=1$. Por supuesto, usted no consigue nada, desde $0=0\cdot 1=0\cdot 0 x=0 x=1$. Entonces usted puede considerar la más general de la situación: tomar como $S$ algunos magma (ver en Wikipedia "Magma (álgebra)"). Desde la multiplicación será no asociativo, la contradicción desaparece: se obtiene $0(x0)=0$, es decir $0\cdot 1=0$. Creo que tal magma existe, pero yo no tratamos de construir.