Parece que el "localmente Euclídeo" condición en la definición de un colector es más importante y más frecuente. También he visto el estándar de ejemplos de espacios localmente Euclídeo, pero no de segunda contables o de Hausdorff. Me pregunto qué parte de la geometría diferencial puede ser recuperado si sólo suponemos localmente Euclídeo condición. Por ejemplo, podríamos probar todavía una versión del teorema de Stokes, etc.
Respuesta
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Creo que es utilizado con otras propiedades para mostrar paracompactness, que se utiliza para mostrar la existencia si las particiones de la unidad.POUnity ayudar a unir objetos como campos vectoriales que son se define sólo a nivel local, es decir, en los gráficos individuales. Un ejemplo es la prueba de que todos los $C^\infty$ colector admite una métrica de Riemann: tire hacia atrás el interior de los productos (definidos en la imagen del gráfico en $\mathbb R^n$) mediante la tabla de mapas, que le da una colección de interior-productos definidos en los gráficos individuales. El POU de la ayuda de pegamento esta colección de objetos locales en un único objeto global definido en el colector.
A ver cómo 2º countability se utiliza para mostrar la existencia de POU , Ver, e.g: 4.9 través 4.12 en:
