Entonces, me pregunto por qué los matemáticos utilizan los símbolos como $\mathbb R$ , $\mathbb Z$ , etc... para representar los números reales y enteros por ejemplo. He pensado que es porque estos conjuntos son una especie de especiales. El problema es que ya he visto cartas como $\mathbb K$ para representar un campo en algunos libros, por poner un ejemplo. Entonces, ¿alguien sabe por qué usamos este tipo de símbolos?
Gracias
Véase la sección "Letras para los conjuntos de números racionales y reales" en http://jeff560.tripod.com/nth.html
$\mathbb {R,Z}$ etc. están imitando la forma en que escribimos R, Z en negrita en una pizarra (de ahí el nombre, negrita de pizarra). Se puede argumentar que cuando se escribe en TeX (no se escribe realmente en una pizarra), se debe escribir $\mathbf {R,Z}$ en su lugar (ya que eso es lo que $\mathbb {R,Z}$ se supone que deben representar en una pizarra, en primer lugar), y yo, por mi parte, hago precisamente eso la mayor parte del tiempo.
Se escriben en negrita para distinguir el nombre, porque $R,Z$ pueden utilizarse para representar otros objetos más definidos localmente, mientras que las letras en negrita rara vez se utilizan como variables locales. En cuanto a la razón por la que se utilizan estas letras en particular, el $\bf R$ es probablemente autoexplicativo, mientras que $\bf Z$ tiene su origen en el alemán (Zahlen).
$\bf K$ como nombre de campo ficticio también proviene del alemán (Körper), y en este caso la negrita se utiliza probablemente para imitar a $\bf R,C$ y para indicar que es "el" campo de fondo cuando se fija en el contexto, por lo que es, al menos localmente, tan fundamental como $\bf R,C$ (por ejemplo, en álgebra lineal y geometría algebraica). Es menos frecuente que se utilice de esa manera cuando se consideran muchos campos y anillos distintos, como en el álgebra abstracta (donde las letras que empiezan por $K$ y continuando con $L$ y a veces $M,N$ , se siguen utilizando a menudo para denotar los campos, pero rara vez se ponen en negrita).
Las cosas que se utilizan con más frecuencia tienen sus propios símbolos especiales.
Si sólo escribes en plancha $R$ nadie sabe si está hablando de un anillo general o de los números reales. Cuando se tiene $\mathbb{R}$ se han señalado los números reales, entonces no hay confusión. Eso es todo.
$\mathbb{Z}$ es menos misterioso cuando alguien te dice que la palabra alemana para "número" comienza con una Z.
Utilizando $\mathbb{K}$ o $\mathbb{F}$ para los campos también ocurre de vez en cuando, pero esto no encaja realmente con el patrón de nombrar los "conjuntos de números principales" con el script mathbb.
Solían escribirse con letras mayúsculas en negrita. Si no la inventaron, los miembros del grupo Bourbaki ciertamente popularizaron esa convención.
Como dibujar letras en negrita es bastante difícil con tiza o con bolígrafo, las llamadas variantes de negrita de pizarra que usted menciona son un sustituto natural. Del mismo modo, cuando se tiene una máquina de escribir, la doble pulsación no sirve de mucho para obtener una letra en negrita, pero se pueden sobreimprimir dos con un ligero espacio. De hecho, esto se hacía en TeX antes de que las fuentes de negrita de pizarra estuvieran disponibles normalmente (¡y de hecho algunos todavía lo hacen!)
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