¿Existe un nombre para la curva dada por la parametrización $\{(t,t^2,t^3); t\in\mathbb R\}$ ?
Aquí hay una parcela de WA .
Una parcela más para $t$ de $0$ a $1$ .
Esta curva es un ejemplo de un subconjunto de $\mathbb R^3$ que tiene cardinalidad $\mathbb c$ y que interseca a cada plano en a lo sumo tres puntos. (Véase Problemas y teoremas de la teoría clásica de conjuntos, de Péter Komjáth y Vilmos Totik, p.300 . Mencionan como referencia el libro de Wacław Sierpiński Números cardinales y ordinales).
El hecho anterior no es muy difícil de demostrar. (Si un avión $ax+by+cz+d=0$ interseca la curva en cuatro puntos diferentes, entonces la ecuación $d+at+bt^2+ct^3=0$ se cumple para 4 valores diferentes del parámetro $t$ . Esto da un sistema de ecuaciones lineales con incógnitas $a$ , $b$ , $c$ , $d$ . La matriz de este sistema lineal es Matriz de Vandermonde y es invertible . Así que sólo hay una solución trivial para este sistema lineal).
Me preguntaba si esta curva podría tener otras propiedades interesantes. Conocer el nombre (si lo tiene) sería útil para encontrar algo más de información sobre ella.
EDITAR: Como dicen las respuestas, se llama cúbico retorcido . Para la comodidad de otros usuarios, añadiré Enlace a Wikipedia . Otras imágenes de esta curva y algunos objetos relacionados pueden ser encontrado por Google .
