¿Cuál es la mejor manera de enseñar a sí mismo tanto en la Categoría de Teoría Y Modelo de la Teoría?

Question

He hecho un poco de lectura en torno a las categorías de la Teoría Y Modelo de la Teoría (TC Y MT) como un novato en cada campo. Estoy interesado en cómo se podría combinar, en particular cuando se aplica el Álgebra. [Hasta ahora he visto Lawvere Teorías mostrar un montón.] ¿Cuál es la mejor forma de aprender tanto?

[EDIT 2: ¿Qué libros (si los hay) introducir tanto en el detalle?]

Aquí está mi motivación: estoy fascinado por cómo diferentes áreas de las Matemáticas (y de los sistemas de Lógica), particularmente en Álgebra Abstracta, se relacionan uno con el otro, y por lo crucial ciertos axiomas son en esas relaciones. Sé que esto es bastante vago, pero yo he estado persiguiendo este material durante alrededor de un año; yo sé lo que estoy después cuando la veo, pero no estoy bien informado lo suficiente (aún) para ubicar con precisión. Categoría de la Teoría del Modelo Y de la Teoría (así como la ausencia de la Lógica clásica) parece que dio en el clavo con frecuencia.

EDIT: Para hacer las cosas más fácil/más precisa, pensar en una especie de "matemática KerPlunk," donde los palos son los axiomas y las canicas conforman un sistema de lógica o) estructura matemática (con, por ejemplo, el rojo de los mármoles de teoremas, azul para las definiciones, etc.). Si se quita (o cambio) de ciertos palos, lo que cae y por qué? Que las canicas se mueve? Hacer cualquier cambio de color? Comparar lo que se consigue con lo que empezó. ¿Cómo funciona la "nueva" estructura de encajar en la imagen más grande? ¿Cuáles son sus 'vecinos de las estructuras? Ese es el tipo de cosa que me interesa.

EDIT 3: Inversa de las Matemáticas parece muy relevante, pero esto es nuevo para mí. Hay alguna manera de que yo pueda llegar a través de TC Y MT?

EDIT 4: Sugerencias sobre cómo mejorar esta pregunta son bienvenidos. Creo Álgebra Universal es relevante, pero he sustituido su etiqueta con el Topos de la Teoría uno para estrechar las cosas.

Answer 1

De hecho, he enseñado a mi misma un poco justo de la categoría de la teoría y actualmente estoy modelo de aprendizaje de la teoría. Mi propio recorrido histórico que es probablemente lo que me gustaría recomendar: Robert Goldblatt "Topoi" y Adamek et al. "Abstracta y Concreta de las Categorías", seguido por Lawvere "Establece para las Matemáticas" y Steve Awodey la Categoría "Teoría". Probablemente, haciendo que la lista por completo a la inversa sería un golpe y el enfoque más sensato.

He encontrado en los libros de teoría de topos me ayudó mucho, porque me parece que la teoría de conjuntos razonablemente natural (ha) y me ayudó a relacionar categórica ideas para una categoría tuve un justo sentido. También hice un proyecto de hacer todo Awodey de ejercicios, los cuales son accesibles con un relativamente mínima comprensión de la teoría de conjuntos y el álgebra abstracta. También, cuando me encontré con un interesante teorema que yo podía entender el significado de, me detuve y traté de la prueba a mí mismo.

Para el modelo de la teoría estoy usando una combinación de Goldblatt del libro anterior, Chang & Keisler del "Modelo de la Teoría de la" 3ª ed. y David Marcador del "Modelo de la Teoría: una Introducción". Modelo de la teoría no me conviene, así como categoría de la teoría, aunque, así que realmente no puedo recomendar la manera de abordar el material. Puedo decir que el Marcador un poco más amigable que la de Chang & Keisler. Múltiples fuentes y hacer un montón de ejercicios no duele.

Espero que esto le da algunas pistas.