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Acerca de la expresión general de la anomalía de traza y las funciones de partición de CFT

He planteado una pregunta aquí, https://mathoverflow.net/questions/139685/proof-of-the-general-expression-for-anomaly-in-a-cft-and-its-partition-function

Aquí estoy poniendo una versión ligeramente diferente de esa pregunta,


  • Creo que la afirmación es que para cualquier CFT dimensional lo siguiente es cierto,

$$ \langle T^{\mu}_{\mu} \rangle = \sum B_n I_n - 2(-1)^{d/2}AE_d, $$

donde $E_d$ es la "densidad de Euler" y $I_n$ son los "invariantes independientes de Weyl de peso $-d$".

(...No estoy seguro de la definición de las cantidades geométricas que aparecen en el lado derecho y me pregunto si la noción de "densidad de Euler" e "invariantes de Weyl" están relacionadas con las ideas del tensor de Weyl y el tensor de Euler..)


  • También una afirmación de sonido similar que veo es como en la ecuación 15 (página 5) de http://arxiv.org/abs/hep-th/9806087

    Uno puede ver la marcada similitud entre la ecuación a la que se hace referencia en el documento vinculado y la afirmación de la anomalía de traza que he escrito en el primer punto del marcador.


No encuentro una referencia a la derivación de estos resultados y/o la relación entre estas afirmaciones. Sería genial si alguien pudiera ayudar con esto.

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Paul Nendick Puntos 96

La referencia original para la derivación de este resultado es http://arxiv.org/abs/hep-th/9302047.

Una respuesta breve a tus preguntas es:

  • la densidad de Euler en un número genérico de dimensiones es un funcional difeo-invariante de la métrica, construido a partir de la curvatura. En dimensión 2d es un polinomio de grado d en el tensor de Riemann. Su propiedad definitoria -que fija de forma única su forma, hasta un coeficiente convencional global- es que su integral en todo el manifold da un número que en realidad es independiente de la métrica (es decir, un invariante topológico), llamado la característica de Euler.

  • las invariancia de Weyl son funcionales difeo-invariantes de la métrica, construidos a partir de una combinación particular de la curvatura que es el tensor de Weyl. Dado que el tensor de Weyl no se ve afectado por rescalados de métricas de Weyl, las invariancias de Weyl (como sugiere el nombre) no solo son invariantes bajo difeomorfismos, sino también bajo rescalados de la métrica de Weyl. En dimensión 2d son polinomios de grado d del tensor de Weyl.

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