Tanto la transformada de Laplace y la transformada de Fourier, en cierto sentido, decodificar el "espectro" de una función. La transformada de Laplace le da una potencia de la serie de descomposición, mientras que la transformada de Fourier da un armónico (o bucle) basado en la descomposición.
Hay profundas conexiones entre estas dos transformaciones? La fórmula con la conexión está claro, pero hay algo más profundo?
(Tal vez la respuesta implicará espectral de la teoría?)
No sé qué respuesta que estás buscando, pero por ejemplo tanto de Laplace y la transformada de Fourier son lo que se llama un Gelfand Transformar.
Usted puede encontrar una buena introducción a Gelfand Transformar en un buen libro análisis Funcional de la probabilidad y los procesos estocásticos: introducción, A. Bobrowski. Mirar en el Capítulo 6.
La transformada de Laplace y la transformada de Fourier de ambos son casos especiales de la http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_canonical_transformation.
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