¿Por qué un amortiguado oscilador armónico cuántico tienen la misma tasa de descomposición como el equivalente al sistema clásico?

Question

$\newcommand{ket}[1]{|#1\rangle} \newcommand{bbraket}[3]{\langle #1 | #2 | #3 \rangle}$ ¿Por qué la tasa de descomposición de un amortiguado oscilador armónico cuántico coincidir exactamente con el límite clásico?

De fondo

Considere la posibilidad de una versión localizada del sistema cuántico $S$ conectado a una 1D onda-apoyo continuo. Si $S$ está excitado, dicen en $\ket{1}$, luego de acoplamiento entre el $S$ y el continuo significa que hay un proceso en el $S$ se somete a $\ket{1} \rightarrow \ket{0}$ y emite una excitación (por ejemplo, un fotón) en el continuum. La tasa para este proceso de desintegración que tradicionalmente se calcula a través de la regla de oro de Fermi. Específicamente, si el operador de acoplamiento $S$ a la continuidad es $\hat{V}$, entonces la tasa de descomposición es

$$\Gamma_\downarrow = 2 \pi \frac{|\bbraket{0}{\hat{V}}{1}|^2}{\hbar} \rho$$

donde $\rho$ es la densidad de estados en el continuum de la energía $E_1 - E_0$.

Ejemplo de los sistemas de

Este sistema es di cuenta de muchas formas en la naturaleza. Un muy ejemplo canónico es un átomo en el espacio. Un emocionado estado de electrones en el átomo puede decaer con la emisión de un fotón en el vacío. En este caso, $\hat{V}$ suele ser el campo eléctrico operador multiplicado por el momento dipolar de la transición de electrones.

Un superconductor circuito conectado a una resistencia también experimenta decaimiento; en este caso la resistencia juega el rol de un continuum. De hecho, uno puede calcular que la tasa de descomposición es

$$\Gamma_\downarrow = \frac{2 \omega_{10}}{\hbar R} \bbraket{0}{\hat{\Phi}}{1}^2$$

donde $\omega_{10} \equiv E_{10}/\hbar = 1/\sqrt{LC}$ $\hat{\Phi}$ es el operador para el flujo en el circuito.

Armónico caso

En el caso de que el circuito es $LC$ oscilador, el elemento de la matriz es

$$\bbraket{0}{\hat{\Phi}}{1}^2 = \frac{\hbar}{2} \sqrt{\frac{L}{C}}$$

que cuando se enchufa en la tasa de descomposición da

$$\Gamma_\downarrow = \frac{1}{RC} \, .$$

Este es exactamente el clásico resultado de la energía de la tasa de descomposición de un $LCR$ circuito! Hay una razón profunda para esta correspondencia?

Answer 1

¿Por qué un amortiguado oscilador armónico cuántico tienen la misma tasa de descomposición como el equivalente al sistema clásico?

Porque el último es un complejo macroscópica conjunto de la antigua. Supongo que has leído las respuestas a esta pregunta , porque te comento. Hay algunas cosas buenas.

Si S es excitado, dicen en |1>, luego de acoplamiento entre la S y la continuidad significa que hay un proceso en el que S se somete a |1> → |0> y emite una excitación (por ejemplo, un fotón) en el continuum. La tasa para este proceso de desintegración que tradicionalmente se calcula a través de la regla de oro de Fermi.

Sí, como por un átomo excitado que se somete a la"espontánea" de la emisión. Vamos a sustituir su 1D onda de un átomo. Para mantenerlo simple, digamos que es un átomo de hidrógeno. Este consta de un protón y un electrón. No olvides que en la atómicos orbitales de los electrones "existen como ondas estacionarias". Por lo tanto, las energías están cuantificadas, lo que significa que sólo discretos valores de energía son posibles. Habrás visto que las representaciones como esta por el artista Kenneth Snelson:

Y, por supuesto, consciente de que se trata de algo similar a la Wikipedia representaciones en el oscilador armónico cuántico artículo:

_{CCASA imagen por AllenMcC, véase Wikipedia}.

Este sistema es di cuenta de muchas formas en la naturaleza. Un muy ejemplo canónico es un átomo en el espacio. Un emocionado estado de electrones en el átomo puede decaer con la emisión de un fotón en el vacío.

LOL, yo debería haber leído por delante!

En este caso, $\hat{V}$ suele ser el campo eléctrico operador multiplicado por el momento dipolar de la transición de electrones.

Nota la palabra dipolo? Echa un vistazo a electrones momento magnético en la Wikipedia. Preste atención a esto: "a partir De la electrodinámica clásica, una rotación cargadas eléctricamente cuerpo crea un dipolo magnético con los polos magnéticos de igual magnitud pero de polaridad opuesta. Esta analogía es como un electrón, de hecho, se comporta como un pequeño imán de barra". Un solenoide es como un imán de barra. Y usted puede simplificar su solenoide a un único bucle de alambre.

Un superconductor circuito conectado a una resistencia también experimenta decaimiento; en este caso la resistencia juega el rol de un continuum.

Sí, un superconductor tiene una corriente persistente. Observe esto: "Cualquier permanentemente magnetizado objeto, por ejemplo, un trozo de piedra imán, se puede considerar que la persistencia de las corrientes eléctricas a lo largo de toda ella". Y un electrón, de hecho, se comporta como un pequeño imán de barra. OK, echa un vistazo a el vector de Poynting para campos estáticos:

_{Imagen de dominio público por Michael Lenz, ver Wikipedia}

Prestar especial atención a esto: "a Pesar de que sólo hay campos eléctricos y magnéticos estáticos, el cálculo del vector de Poynting produce un flujo circular de las agujas del reloj de la energía electromagnética, sin principio ni fin. Mientras que el que circula el flujo de energía puede parecer absurdo o paradójico, es necesario mantener la conservación del momento". Suena bien, especialmente si usted sabe acerca de la de Einstein-de Haas efecto, que "demuestra que el momento angular de espín es, de hecho, de la misma naturaleza que el momento angular de rotación de los cuerpos tal y como se concibe en la mecánica clásica". Y sobre el vector de Poynting en otro contexto:

En el caso de que el circuito es $LC$ oscilador, el elemento de la matriz es $$\bbraket{0}{\hat{\Phi}}{1}^2 = \frac{\hbar}{2} \sqrt{\frac{L}{C}}$$ which when plugged into the decay rate gives $$\Gamma_\downarrow = \frac{1}{RC} \, .$$ This is just exactly the classical result for the energy decay rate of an $LCR$ circuito!

Mi oh mi!

Hay una razón profunda para esta correspondencia?

Sí, por supuesto que hay. Es este: conducción de corriente no es la única corriente. Otro tipo de corriente es la corriente de desplazamiento. Usted puede diseñar circuitos utilizando la corriente de desplazamiento, consulte la physicsworld artículo Domar la Luz en la Nanoescala. La palabra de la luz no es un accidente, porque la corriente de desplazamiento es un "tiempo variable de campo eléctrico", y cuando una onda electromagnética pasa, que es exactamente lo que ven. Sólo es alterna, de ahí el vacío de la impedancia, la impedancia de ser de la resistencia a la corriente alterna. Cuando un 511keV compuesta de fotones de esta alternancia de desplazamiento de la corriente pasa a través y alrededor de la misma manera, se ve como una onda estacionaria y un campo estático, pero todavía hay un flujo circular de la energía/flujo/corriente. Por lo tanto el electrón en sí es similar a la de un imán de barra. Luego, cuando nos movemos de lo corporal, lo llamamos de conducción de corriente, y nos puede inventar un macroscópica de la circulación de esta corriente en la inductancia y capacitancia juntos imitar la decadencia de desplazamiento actual esféricos armónicos de orbital. "Conseguir" que, en mi humilde opinión, usted necesita pensar de dispersión de Compton y aros de hula hula y el inverso de Compton. Pero es que para otro día.