La antigua disciplina de la construcción con regla y compás es a la vez fascinante y entretenida. Pero, ¿cuál es su significado en un sentido matemático? Todavía se enseña en la escuela secundaria clases de geometría incluso hoy en día.
Lo que estoy diciendo es esto: Son las reglas de construcción de manera arbitraria imposición de restricciones, como una forma de la poesía, o es que hay una significativa razón para la prohibición de, digamos, el uso de un transportador?
Yo, personalmente, creo regla y el compás es una de las herramientas más importantes que he adquirido durante la escuela secundaria, con respecto a las matemáticas.
Otros, entonces, como se dijo, un fascinante y entretenida sujeto- Era la primera vez antes de que la universidad me ha tenido que trabajar bajo la severa restricción - y obtuvo resultados increíbles. Más tarde, cuando descubrí el Galois y la teoría de Campo de todo el asunto se convirtió aún más fresco.
A lo que voy, es que creo que temas como Construtions son extremadamente importantes para la educación de matemáticas. Hace un par de días alguien publicó Lockharts Mento - menciona el hecho de que la matemática se convirtió en un tema de la industria a los niños a aprender matemáticas como una técnica y aterrador tema. Diciéndoles que el uso de prolongadores y calculadoras y otras cosas que hacen de "atajos" para soluciones de problemas hace de matemáticas en el papel de trabajo.
Poniendo restricciones, y la enseñanza de cómo venir para arriba con cosas bonitas debajo de ellos - la convierte en un juego. Recuerdo que cuando yo era un niño yo no estaba muy interesado en papeleos. Pero los juegos, me gustaron los juegos. Y ese tipo de cosas es lo que me llevó a inscribirse en matemáticas grado. Al menos esa es mi opinión sobre el asunto :)
La belleza de la regla y el compás construcciones, frente a la utilización de, por ejemplo, un transportador, es que no mide nada. Con regla y compás puede bisecar un ángulo sin saber su tamaño, mientras que con un transportador de ángulos, tendría que medir el ángulo y, a continuación, calcular el resultado.
En otras palabras, el punto de este formulario de la geometría es que se puede hacer de forma independiente de los cálculos y los números. Creo que esta es una idea importante para enseñar matemáticas no se trata de números, sino sobre los objetos de la adhesión a ciertas reglas (axiomas).
A lo largo de la historia de las matemáticas ha habido una tensión entre el problema de demostrar que algo existe y en realidad la construcción de lo que uno sabe que está allí. Uno puede, usando de Euler poliédrica fórmula muestran que hay 5 combinatoria regular grafos planares, y dado que estos son planas y 3-conectado gráficos, que tiene que existir poliedros convexos que corresponden a estos gráficos. Esto no significa, sin embargo, muestran que estos poliedros existen como "regulares los poliedros." Euclides en realidad construye el 5 regulares, poliedros convexos a pesar de que ya no se hace mención de la convexidad de la afirmación de que estos son los únicos "poliedros regulares" es problemática. El uso de una colección más amplia de las "reglas" que uno obtiene los cuatro Kepler-Poinsot sólidos, que no son convexas, sino "normal".
También hay otras reglas para la "construcción". Por ejemplo, uno puede realizar construcciones mediante plegables en el espíritu de origami construcciones:
http://www.langorigami.com/science/hha/origami_constructions.pdf
Se puede ver también en las construcciones con compás solos o gobernante solo. Todos estos interesantes de las matemáticas.
Creo que es seguro decir que el uso práctico de straightegde-brújula construcciones es cercana a cero, al igual que la de jugar o escuchar música, la pintura, o la lectura de la literatura. Así, quienes sugieren que la lúdica de las matemáticas debe ser dado de baja del plan de estudios debe también defensor de la abolición de la música y las artes lecciones en la escuela (ver también Lockhart Lament vinculados por Qiaochu arriba).
¿Por qué específicamente la regla de brújula construcciones? Supongo que la principal razón de por qué estos problemas clásicos siguen ahí es porque es un área en la que uno puede llegar rápidamente a los problemas que requieren una mezcla de pensamiento creativo y de formación sin tener una gran cantidad de técnicas de equipaje. También puede ser considerado como un pedazo de la historia de la educación, ya que estos problemas fueron tan importantes para la gente en el pasado (los Griegos, la motivación para la teoría de Galois, etc.)
Estoy seguro de que diferentes personas han tenido diferentes experiencias con las matemáticas lecciones en la escuela, pero para mí, los maestros que no se concentraron en el sin sentido de la formación de las técnicas y en las aplicaciones prácticas fueron una excepción de bienvenida, en lugar de la regla. Está claro que un equilibrio entre los diferentes requisitos en la enseñanza de las matemáticas debe ser encontrado, y que seguramente incluirán aplicaciones prácticas así como lúdico y creativo de las matemáticas, tales como la regla de brújula construcciones.
Una nota lateral: mostrar a los alumnos que las matemáticas son divertidas y creativas, así como el desarrollo de sus habilidades para resolver problemas, es una buena inversión práctica, incluso si estos estudiantes no convertirse en matemáticos.
Por último, permítanme abordar el argumento esgrimido por ejemplo, por Arturo Magidin, que dado que los estudiantes no se les enseña lo suficiente las competencias básicas en matemáticas, uno debe sacrificar algunas de las más divertidas de los elementos de las matemáticas de la educación en favor de las habilidades básicas (aritmética). Yo reclamo que hacer, que será el resultado de los estudiantes que aprenden menos la aritmética, no más. La razón es que la lúdica elementos son divertidos y pueden ayudar a persuadir a los estudiantes que vale la pena escuchar y participar en las lecciones de matemáticas. Si la totalidad de las matemáticas de la educación consiste en "aritmética", los estudiantes simplemente dormitar, y yo no los culpo.
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