Las partículas del modelo estándar suelen aparecer en agrupaciones conocidas como multipletes . Sé que esto se relaciona de algún modo con las simetrías subyacentes del modelo estándar, que pueden verse como la transformación de estas partículas unas en otras. Sin embargo, todavía me cuesta entender qué significan exactamente estas agrupaciones de multipletes y tener una buena "sensación" del concepto. ¿Podría alguien explicarlo, por favor?
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Fernando Briano
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La observación de las simetrías en el estudio de la física nuclear fue lo que condujo al uso de la teoría de grupos y de los multipletes. Se descubrió experimentalmente que el comportamiento de los núcleos no dependía en primer orden del número de protones y neutrones, sino del número de nucleones (ya sean protones o neutrones). Además se encontró que una asignación de espín en el nucleón de +1/2 para el protón y -1/2 para el neutrón describiría económicamente las interacciones observadas . A esto se le llamó espín isotópico y podría organizarse con el grupo SU(2).
Entonces la dispersión de partículas elementales dio lugar a la representaciones en múltiplos. porque se encontraron más números cuánticos y las simetrías encontradas podían describirse con multipletes de SU(3).
El octeto de mesones. Las partículas a lo largo de la misma línea horizontal comparten la misma extrañeza, s, mientras que las que están en las mismas diagonales comparten la misma carga, q.
El isospín en el eje x y el número cuántico de extrañeza en el y describen el octeto de bariones. Las masas de primer orden de los multipletes de isospín del eje x son las mismas.
La organización en multipletes para todas las resonancias y excitaciones tuvo un comportamiento predictivo, al igual que la predicción del omega- la punta del desacoplamiento.
El primer barión Omega descubierto fue el , formado por tres quarks extraños, en 1964. 3 El descubrimiento fue un gran triunfo en el estudio de los procesos de los quarks, ya que se encontró sólo después de que su existencia, masa y productos de desintegración hubieran sido predichos por el físico estadounidense Murray Gell-Mann en 1962 e independientemente por el físico israelí Yuval Ne'eman.
Las simetrías observadas condujeron al modelo de quarks de las partículas elementales para empezar, y al uso extensivo de las simetrías de grupo en las teorías propuestas, conduciendo al modelo estándar con el $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ simetrías.
En pocas palabras, un multiplete de partículas es una combinación de partículas que se transforman entre sí bajo una transformación de simetría.
Para describir un sistema se necesitan dos ingredientes principales:
- Grupos de simetría
- Contenido del campo
Si el sistema es invariante bajo una simetría, los campos deben tener la forma de multipletes (de lo contrario es imposible formar una combinación de campos). Hay muchos ejemplos de tales multipletes. Estas combinaciones de campos son sólo la forma más conveniente de describir el sistema con una simetría.
Un ejemplo particularmente rudimentario es el de las interacciones espín-espín en la mecánica cuántica. Suponemos que el sistema es invariante bajo una simetría de espín, $SU(2)$ . Entonces, si suponemos que el sistema tiene dos partículas de espín 1/2, los cuatro estados posibles son los estados singlete y triplete: \begin{equation} \left|0,0 \right\rangle , \quad \left| 1,1 \right\rangle , \left| 1, 0 \right\rangle , \left| 1 , - 1 \right\rangle \end{equation} Bajo una rotación SU(2) tenemos, \begin{align} & \psi ^{ singlet} \rightarrow \psi ^{ singlet} \\ & \psi ^{ triplet} _i \rightarrow U _{ ij} \psi ^{ triplet} _{ j} \end{align} En otras palabras, las transformaciones producen rotaciones entre las partículas del multiplete pero nunca llevan un campo fuera de ese multiplete (un triplete no puede rotar en un singlete).
Otro ejemplo importante es el que plantea AnnaV. El SM es aproximadamente invariante bajo una $ SU(3) $ simetría quiral, bajo la cual el quark up, down y strange se transforman el uno en el otro. Para ver esto, consideremos el Lagrangiano QCD a energías muy por debajo de la masa encanto, de manera que podamos ignorarla efectivamente, así como el bottom y el top: \begin{equation} {\cal L} _{ QCD} = \sum _{ i = u,d ,c }\bar{\psi} _i ( i D _\mu \gamma ^\mu - m _i ) \psi _i - \frac{1}{4} G _{ \mu \nu } ^a G ^{ \mu \nu } _{ a} \end{equation} Este Lagrangiano no es invariante bajo el sabor $ SU(3) $ transformación, \begin{equation} \psi _i \rightarrow U _{ ij} \psi _i \end{equation} ya que el término de masa no es invariante. Pero si trabajamos muy por encima de la masa extraña (pero aún por debajo de la masa encanto) entonces tenemos aproximadamente, \begin{equation} {\cal L} _{ QCD} \approx \sum _{ i = u,d ,c }\bar{\psi} _i ( i D _\mu \gamma ^\mu ) \psi _i - \frac{1}{4} G _{ \mu \nu } ^a G ^{ \mu \nu } _{ a} \end{equation} que es aproximadamente invariante bajo la simetría de sabor.
Los hadrones obtienen sus masas principalmente debido a las interacciones no-perturbativas entre los quarks. Resulta que la QCD se vuelve no-perturbativa alrededor de, \begin{equation} \Lambda _{ QCD} \approx 200 \mbox{MeV} \end{equation} mientras que la masa de encanto es $ \approx 1000 \mbox{MeV} $ y la masa extraña es $ 100 \mbox{MeV} $ . Por lo tanto, las masas de los hadrones pueden describirse aproximadamente con el lagrangiano sin masa anterior. Como el Lagrangiano tiene una simetría adicional, las partículas deben formar multipletes de la simetría. Aunque no podemos calcular sus masas directamente, deben exhibir aproximadamente tal simetría en sus masas. Por eso esperamos que las masas de los hadrones estén ordenadas en multipletes de sabor.
user46173
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Hay 5 multipletes del modelo estándar (SM) por generación de fermiones.
El grupo gauge del SM es $\mathcal{G}_\text{SM} = SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$ . Varios multipletes pueden entonces escribirse como $\mathcal{G}_\text{SM} \ni x = (C,T)_{(Y)}$ , donde $C$ denota un multiplete de color, $T$ multiplete débil de isospín y $Y$ valor de hipercarga. Los multipletes (1ª generación) son entonces
$$ Q = (3,2)_{(1/3)} = \begin{pmatrix} u_r & u_g & u_b \\ d_r & d_g & d_b \end{pmatrix}, \quad \text{quark multiplet}, $$ $$ L = (1,2)_{(-1)} = \begin{pmatrix} \nu_e \\ e \end{pmatrix}, \quad \text{leptonic doublet}, $$ $$ u^c = (\bar{3},1)_{(-4/3)} = \begin{pmatrix} u^c_{\bar{r}} & u^c_{\bar{g}} & u^c_{\bar{b}} \end{pmatrix}, \quad \text{anti-up quarks}, $$ $$ d^c = (\bar{3},1)_{(2/3)} = \begin{pmatrix} d^c_{\bar{r}} & d^c_{\bar{g}} & d^c_{\bar{b}} \end{pmatrix}, \quad \text{anti-down quarks}, $$ $$ e^c = (1,1)_{(2)}, \quad \text{positron}. $$ El antineutrino (componente de la mano derecha - se necesita en caso de neutrinos masivos) es un singlete del SM, por lo que no se transforma bajo $\mathcal{G}_\text{SM}$ lo que significa que el multiplete podría escribirse como $$ \nu^c = (1,1)_{(0)} $$ La razón, por qué $e^c$ se incluye como un "multiplete" de SM, y $\nu^c$ no lo es, es porque tiene una hipercarga no nula, y participa en el $U(1)_Y$ interacciones.
Tienes estos 5 múltiplos para cada generación: $Q_1$ por ejemplo, contiene $u$ y $d$ quarks, $Q_2$ contiene $c$ y $s$ quarks y demás. El número dentro de esa notación de multiplete significa a qué representación (irreducible) pertenece el multiplete. Por eso $u^c$ y $d^c$ pertenecen al $\overline{\mathbf{3}}$ representación y tienen anticolores en los subíndices.
Desde aquí se puede ver que, por ejemplo $Q$ se transforma en un triplete bajo $SU(3)_C$ que se transforma como un doblete bajo $SU(2)_L$ y que pertenece a una representación no trivial bajo $U(1)_Y$ (lo que significa que tiene una hipercarga no nula). Esto significa que interactuará a través de las tres interacciones fundamentales. Los leptones, por ejemplo, sólo interactuarán a través de las interacciones electrodébiles (en la notación del multiplete es obvio que no llevan color).
Para $u^c$ y $d^c$ ves que no interactúan bajo $SU(2)_L$ . Sin embargo, los bosones gauge $W^\pm$ y $Z$ no pertenecen a la $SU(2)_L$ directamente: son combinaciones lineales de $SU(2)_L$ y $U(1)_Y$ generadores. La interacción "débil" a través de $Z$ y $W^\pm$ no es estrictamente una interacción débil, en el sentido de que su multiplete podría ser un $SU(2)_L$ singlete, y mientras tenga una hipercarga no nula interactuará con esos bosones. Verdadero $SU(2)_L$ Los generadores tampoco tienen masa, $Z$ y $W^\pm$ son sólo lo que queda después de romper la simetría a través del mecanismo de Higgs a energías suficientemente bajas (alrededor de $M_Z$ ). En el mismo sentido el fotón no es el $U(1)_Y$ generador, pero lo que queda del $SU(2)_L\times U(1)_Y$ generadores, y media el $U(1)_\text{em}$ interacción (electromagnética). Así que sí, el fotón también es una combinación lineal del $SU(2)_L$ y $U(1)_Y$ generadores.
En cuanto a "por qué los necesitas"... en realidad no los necesitas, a menos que estés haciendo Grandes Teorías Unificadas (GUTs). Allí todas las partículas del SM están típicamente en uno o dos multipletes para su generación. Por ejemplo, en $SO(10)$ GUT, toda la generación de partículas pertenece entonces a una sola representación (multiplete), y ésta es $\mathbf{16}$ : $$ \mathbf{16} = (Q, u^c, d^c, L, e^c, \nu^c). $$ Entonces es más fácil identificar las partículas SM en una GUT si ya se sabe cómo se transforman. Por ejemplo, se ve que después de romper $SO(10)$ a $\mathcal{G}_\text{SM}$ se encuentra que las primeras 6 componentes de este vector se transforman como $(3,2)_{(1/3)}$ para poder identificarlos con el multiplete de quarks $Q$ .
