Creo que la mediana $\leq$ de media.
Es este el caso?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Es una pregunta trivial (seguramente no es tan trivial como el pueblo, pidiendo a la pregunta que aparece a pensar).
La dificultad es en última instancia, causado por el hecho de que no sabemos realmente lo que queremos decir con 'asimetría' - un montón de tiempo que es algo obvio, pero a veces realmente no lo es. Dada la dificultad en la fijación abajo de lo que entendemos por 'ubicación' y el 'spread' en el trivial de los casos (por ejemplo, la media no siempre es lo que queremos decir cuando hablamos acerca de la ubicación), no debe ser ninguna sorpresa que una más sutil concepto como el de la asimetría es al menos tan resbaladizo. Así que esto nos lleva a intentar varias algebraicas definiciones de lo que queremos decir, y no siempre están de acuerdo el uno con el otro.
1) Si usted medir la asimetría por la segunda de Pearson, coeficiente de asimetría, entonces la media ($\mu$) será menor que la mediana ($\stackrel{\sim}{\mu}$ -- es decir, en este caso al revés).
La (población) en segundo lugar la asimetría de Pearson es $$\frac{3(\mu-\stackrel{\sim}{\mu})}{\sigma}\,,$$ and will be negative ("left skew") when $\mu<\stackrel{\sim}{\mu}$.
La muestra versiones de estas estadísticas funcionan de manera similar.
La razón de la necesaria relación entre la media y la mediana en este caso es porque la asimetría medida definida.
He aquí una izquierda sesgada de la densidad (por tanto la segunda Pearson medida y la medida más habitual en (2) a continuación):
La mediana es marcada en el margen inferior en verde, la media en rojo.
Así que espero que la respuesta que queremos dar es que la media es menor que la mediana. Es generalmente el caso con el tipo de distribuciones tendemos a dar nombres.
(Pero leer, y ver por qué eso no es correcto, como una declaración general.)
2) Si la medida es la más habitual estandarizado tercer momento, entonces es a menudo, pero no siempre, en el caso de que la media será menor que la mediana.
Es decir, es posible construir ejemplos donde la verdad es lo contrario, o en donde una medida de la asimetría es cero, mientras que el otro es distinto de cero.
Es decir, no hay una necesaria relación entre la localización de la media, la mediana y el momento de la asimetría.
Considere, por ejemplo, en el siguiente ejemplo (el mismo ejemplo puede ser construido como una distribución de probabilidad discreta):
2.7 15.0 15.0 15.0 30.0 30.0
mean: 17.95
median: 15
Sin embargo, la (Fisher, el tercer momento) coeficiente de asimetría es negativo (es decir, por sus luces, que han dejado de desfase de datos) ya que la suma de los cubos de las desviaciones de la media es negativa.
Así que en ese caso, a la izquierda desfase, pero la media>mediana.
(Por otro lado, si usted cambia de 2.7 en el ejemplo de arriba a 3, entonces usted tiene un ejemplo en el momento de la asimetría es cero, sin embargo, la media supera la media. Si se puede hacer es 3.3, entonces, el momento-la asimetría es positiva, y la media supera la media - es decir, por último, en el que se prevé que' la dirección.)
Si se utiliza la primera de asimetría de Pearson en lugar de cualquiera de las definiciones anteriores, usted tiene un problema similar a este caso - la dirección de la asimetría que no precisar la relación entre la media y la mediana en general.
Edit: en respuesta a una pregunta en los comentarios, un ejemplo en el que la media y la mediana son iguales, pero en el momento-la asimetría es negativo. Considere los siguientes datos (como antes, también cuenta como un ejemplo para una población discreta; considere la posibilidad de escribir los números en las caras de un dado).
1 5 6 6 8 10
la media y la mediana son 6, pero la suma de los cubos de las desviaciones de la media son negativos, por lo que el tercer momento de asimetría es negativo.
Zizzencs
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No. A la izquierda los datos asimétricos tiene una larga cola a la izquierda (gama baja) por lo que la media se suele ser menor que la mediana. (Pero vea @Glen_b 's respuesta para una excepción). Casualmente, yo creo que los datos que se "ve" a la izquierda sesgada tendrá significan menos que mediana.
Sesgada a la derecha de los datos es más común; por ejemplo, los ingresos. De ahí que la media es mayor que la mediana.
R código de
set.seed(123) #set random seed
normdata <- rnorm(1000) #Normal data, skew = 0
extleft <- c(rep(-10, 5), rep(-20, 5)) #Some data to make skew left
alldata <- c(normdata,extleft)
library(moments)
skewness(alldata) #-6.77
mean(alldata) #-0.13
median(alldata) #-0.001
