Continua bijections entre el $\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\}$

Question

Es bien sabido que el $\mathbb{R}^2$ no es homeomórficos a $\mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\}$.

Tengo dos preguntas.

a) ¿existe un continuo bijection $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\}$ ?

b) ¿existe un continuo bijection $g: \mathbb{R}^2 \setminus \{(0,0)\} \to \mathbb{R}^2$ ?

Muchas gracias por sus respuestas de antemano!

Answer 1

No: este tipo de mapas son abiertos por la invariancia de dominio. Por lo tanto, son homeomorphisms. http://en.wikipedia.org/wiki/Invariance_of_domain