Líneas en $n$ espacio tridimensional

Question

Supongamos que tenemos $n+1$ líneas en $\mathbb{R}^n$ y deje $\gamma$ ser el ángulo más pequeño entre todos los pares de líneas. Me pregunto cuál es el límite superior en $\gamma$ es (probablemente dependiendo $n$).

Al $n=2$ tenemos $\gamma\leq \pi/3$, pero incluso en el caso de $n=3$ estoy teniendo un tiempo difícil de averiguar lo que ocurría. Yo creo que puede ser $\arccos (1/n),$, pero esto es sólo una conjetura. Alguna idea?