Aprendizaje activo frente a aprendizaje pasivo en matemáticas

Question

Estoy tratando de mejorar mi forma de aprender en general, pero específicamente en matemáticas, y una sugerencia común con la que me encuentro es la diferencia entre aprendizaje activo y aprendizaje pasivo. El problema es que la mayoría de las fuentes no dicen exactamente cuáles son los ejemplos de "aprendizaje activo", específicamente cuando se trata de matemáticas.

Mis preguntas son:

• ¿Cuáles son los ejemplos de aprendizaje activo en matemáticas? ¿De qué manera podría aprender matemáticas de forma "activa"?

Gracias

Answer 1

La cuestión no es especialmente específica de las matemáticas:

• el aprendizaje pasivo consiste en que te enseñen, en escribir lo que te han enseñado y en aprender lo que has escrito
• el aprendizaje activo consiste en responder a preguntas que requieren la aplicación de lo que se ha enseñado

Así, en la preparación de un examen, un alumno pasivo pasará la mayor parte del tiempo repasando los apuntes, mientras que un alumno activo pasará la mayor parte del tiempo practicando con las ediciones anteriores del examen. La mayoría de la gente hace ambas cosas.

Answer 2

Quiero hacer hincapié en algo que se ha tocado brevemente en otras respuestas, pero que creo que es el núcleo del aprendizaje activo.

Tomar notas y leer por tu cuenta es, en mi opinión, bastante pasivo. De hecho, tomar apuntes sin pensar durante las clases puede ser un proceso de desinterés. La única forma de aprender de forma activa es tomando apuntes. luchando con problemas difíciles .

Ahora bien, esto es algo que mucha gente acaba pasando por alto. Tengo muchos compañeros que se limitan a ir a las clases, hacer un par de tareas obligatorias, asentir al profesor, pero cuando se pone difícil se dan por vencidos (y suelen venir a preguntar aquí...).

Ahora, aprender luchando con ejercicios difíciles es terriblemente que consume mucho tiempo. Puedes pasar fácilmente más de 10 horas por capítulo en un libro como el de Munkres o Rudin, pero al menos podrás utilizar realmente lo que has aprendido de forma activa en el futuro.

Para mí la mejor referencia para entrenar este tipo de aprendizaje son libros como Putnam and Beyond, que plantean preguntas muy desafiantes relacionadas con la mayoría de los grandes temas de licenciatura. A no ser que estés extremadamente dotado, trabajar el primer capítulo en "técnicas básicas" como la inducción y la prueba por contradicción te dejará sintiendo pena por tu propia estupidez. Pero cuando la solución llega suele ser muy gratificante.

Answer 3

Creo que las otras respuestas aquí son estupendas, pero he pensado en aportar una perspectiva más: "la mejor manera de aprender es enseñar a otra persona". Cuando se aprende de forma pasiva, leyendo o escuchando conferencias, se va de la mano y es fácil convencerse de que se ha entendido todo. Una buena forma de comprobarlo es intentar explicar lo que has aprendido a otra persona o aplicar tus conocimientos. Aquí tienes tres formas que te recomiendo:

1. Explica lo que estás aprendiendo a un amigo interesado Uno que tenga la suficiente experiencia para hacerle preguntas. Por supuesto, a veces tus amigos no tienen tiempo, así que
2. Explica lo que estás aprendiendo escribiendo un blog . Aunque nadie lea tu blog, es mejor que las notas privadas porque aunque alguien pueda leer hace que muchos escriban con más cuidado y produzcan su propia comprensión, a mí me funciona de forma mágica. También te ayuda a aprender a comunicar a la comunidad matemática, que es una habilidad esencial si vas a la escuela de posgrado y que rara vez se enseña explícitamente. Por último,
3. Participa en sitios de preguntas y respuestas como Math.SE . No te limites a escribir aquí los problemas de los deberes, eso no sirve de nada, pero mientras lees, si algo no tiene sentido, intenta replantear tu confusión con tus propias palabras. A veces, formular una pregunta clara puede ser increíblemente esclarecedor para tu propia comprensión. Yo he resuelto muchos de mis problemas simplemente tratando de escribir una pregunta precisa de SE y así resolver mi propia confusión sin siquiera preguntar. Además, a medida que te sientas más cómodo, puedes intentar responder a las preguntas. En un sitio como éste, tienes efectivamente toda una comunidad de tutores que te darán un refuerzo positivo cuando lo hagas bien (+1 votos) y te corregirán cuando te equivoques. Por supuesto, mientras haces esto, respeta las normas de la comunidad e intenta aprender algo de cada respuesta que des.

Answer 4

Citando a mi propio profesor en este tema. Investiga sobre la forma más eficaz de aprender matemáticas, y también sobre las estrategias de enseñanza eficaces:

Sus apuntes de clase serán su recurso más valioso. Los consultará cuando hagas los deberes o te prepares para una prueba o un examen. Así que..:

• durante una conferencia, tome notas

• más tarde, lea los apuntes; asegúrese de que tiene los enunciados correctos de todas las definiciones, teoremas y otros hechos importantes; asegúrese de que todas las fórmulas y algoritmos sean correctos y estén ilustrados con ejemplos

• rellene las lagunas de sus notas, corrija los errores; complemente con ejemplos adicionales, si es necesario

• añada sus comentarios, interprete las definiciones con sus propias palabras; replantee los teoremas con sus propias palabras y elija ejercicios que ilustren su uso

• escriba sus preguntas y sus intentos de respuesta; discuta sus preguntas con su colega, profesor o ayudante, anotar las respuestas

Es una pérdida de tiempo intentar una y otra vez entender el mismo concepto. Por eso, cuando esté seguro de que entiende una determinada definición, teorema, algoritmo, etc., escríbalo correctamente, de forma manera que puedas entenderlo más tarde. De este modo, estudiar para estudiar para un examen consiste en volver a recordar y no en volver a aprender; volver a recordar lleva menos tiempo y es más fácil que volver a aprender. menos tiempo y es más fácil que el reaprendizaje.

Guarde sus notas para futuras referencias: podría necesitar recordar una fórmula, un algoritmo o una definición de otro curso de matemáticas.

Asista a las conferencias con regularidad. Concéntrese y siga las clases, tome apuntes, y corregirlos después (¿cómo?). Haz preguntas, responde a las preguntas del instructor, discutir el material con un colega.

para cada sección que se cubre en clase:

• estudia los ejemplos resueltos del libro de texto... ¡no te limites a leer una solución! Oculta la solución, trabaja por tu cuenta; si te atascas entiende primero por qué te has atascado, es decir, cuál es el problema. Sólo sólo entonces mira la solución en el libro para ver cómo se resolvió el problema. problema se resolvió. Si se limita a leer un ejemplo resuelto, lo más probable es que Si se limita a leer un ejemplo resuelto, lo más probable es que se pierda el sentido del ejercicio/ejemplo; cuando se encuentre con una situación similar, no sabrá qué hacer. situación similar, no sabrá qué hacer.

• Trabaje con las preguntas de práctica que se le proponen; haga todas las que necesite para sentir que conoce el material; marque los ejercicios de los que no esté seguro, o no no entiendas, coméntalos con tus compañeros y/o con tu profesor.

• problemas de los deberes para ver qué deberes tiene que hacer; las soluciones de los deberes se publicarán regularmente en la página web del curso.

Tutorías semanales Prepárese para su tutoría: estudie las secciones que que se han tratado en clase; haz preguntas, discute la teoría o las tareas con tus compañeros, pide a tu instructor que te explique las cosas que no tienes claras. que no tengas claro. http://ms.mcmaster.ca/lovric/lovric.html

Answer 5

Polya's Cómo resolverlo contiene excelentes consejos. Especialmente pertinente para tu pregunta es su Cuarto Principio: una vez que hayas resuelto un problema, no te limites a suspirar de alivio. (Está bien dar un suspiro de alivio, pero no te quedes ahí.) ¿Puedes simplificar la solución? ¿Puede adaptarse tu solución para resolver problemas similares? ¿Hay algún problema que hayas intentado anteriormente, pero que no hayas podido resolver, y que este problema arroje luz? etc.

Feynman describió dos de sus enfoques. En primer lugar, siempre llevaba en su cabeza 5 problemas en los que estaba atascado. Cada vez que aprendía una nueva técnica, repasaba sus problemas para ver si le ayudaba en alguno de ellos. Y también llevaba 5 técnicas. Cada vez que se enteraba de un nuevo problema, repasaba las técnicas para ver si alguna de ellas le ayudaba.