Tenemos 12 "notas" diferentes por octava en un teclado musical. Están configuradas de manera que cada "nota" (A, B, C, etc.) es un segundo armónico de la misma "nota" en la siguiente octava superior. Con esta proporción, parece que todo en un teclado debería estar dividido en grupos iguales de 2,3,4 o 6. Sin embargo, el teclado parece estar dividido en grupos de 5 y 7 (un grupo de 2 teclas negras y 3 blancas, y otro grupo de 3 teclas negras y 4 blancas). Esto no tiene mucho sentido para mí. Sin embargo, cuando toco escalas, la disposición es muy útil. Supongo que el diseño de la escala está relacionado con la física y, por tanto, la disposición de las teclas también debe estarlo. ¿Cuál es la relación entre la física, las escalas y la disposición del teclado del piano?
Respuestas
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Las 12 notas por octava provienen de la historia de la música occidental. Otras culturas son diferentes. Por ejemplo, la música árabe tiene 5 notas por octava. La India tiene 22.
La fisiología/física es que los acordes agradables son producidos por frecuencias que pueden ser expresadas como cocientes de números pequeños. Si dos frecuencias tienen una relación de 2:1, están a una octava de distancia. 3:2 es una quinta. Una relación ligeramente diferente produce latidos.
Esto dificulta la afinación satisfactoria de un piano. Las frecuencias igual de espaciadas no producen acordes perfectos. Pero el piano puede tocarse en cualquier tono igualmente bien. O quizás no tan bien.
La afinación era una cuestión controvertida entre los músicos de la época de J. S. Bach. Bach se interesó activamente por ella. Desarrolló su propia afinación. Escribió el Clave bien temperado (es decir, bien afinado), un conjunto de 24 piezas cortas en las 24 tonalidades, para mostrar las ventajas de su afinación preferida.
Hoy en día, las frecuencias están en teoría igualmente espaciadas en una escala logarítmica. En la práctica, un afinador de pianos puede "estirar" algunas notas.
Algunas referencias:
Hay mucha física detrás del piano moderno, sobre todo en las diferentes afinaciones y en el lugar donde un martillo debe golpear la cuerda.
El problema de la afinación tiene que ver con lo que suena bien al oído. Las octavas suenan bien y también las "quintas", relaciones de frecuencia de 3:2. En un teclado, un ejemplo es de Do a Sol: las 5 blancas y las 3 negras que has notado. El problema surge cuando intentas que las octavas y las quintas funcionen juntas. Si utilizas 12 "quintas perfectas" de relación 3:2, se casi igual a 7 octavas. Hay que "atemperar" la afinación haciendo un poco de trampa para repartir las malas noticias. Se han probado muchas temperaciones a lo largo de los tiempos, probablemente empezando por las arpas. Véase http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_of_fifths y el trabajo del monje Mersene sobre las cuerdas vibrantes y la prueba de que la octava es una duplicación de la frecuencia. El templado moderno del siglo XX cambia un poco cada tono. En ocasiones, los pianos se templan con afinaciones antiguas para tocar música de época.
Sospecho que un gran grupo coral puede sonar muy puro porque los cantantes pueden realizar un temple casi perfecto.
En cuanto a tu pregunta sobre las 12 tonalidades, éstas se denominan semitonos y se basan en relaciones agradables que se encuentran en la música occidental, quintas, terceras, séptimas y octavas. (En los cantos y la música litúrgica medievales, faltan algunas de las proporciones.) Si se desplaza hacia arriba en un teclado por quintas durante 7 octavas (siete teclas desde donde se empieza por cada quinta), encontrará que ha aterrizado en los 12 semitonos en los que se divide cada octava y que es el origen de la división de la octava en 12 partes.
Qué teclas son blancas y cuáles negras se ha invertido con el tiempo.
